超球面

在高维几何中，超球面（英语：Hypersphere）是指高维空间中，和一定点（称为中心）距离（称为半径）为定值的点组成的集合。超球面是余维数为1的流形，其维数比其空间维数少一。超球面的半径越大，其曲率越小。若曲率趋近于0，称为超平面。超球面和超平面都属于超曲面。

超球面（hypersphere）一词是由Duncan Sommerville（英语：Duncan Sommerville）在讨论非欧氏几何学的模型时出现的^[1]，第一个提的是四维空间中的三维球面。

有些球面不是超球面，若 ${\displaystyle S}$ 是E^m的球体，而所在空间为 ${\displaystyle n}$， ${\displaystyle m<n}$，则 ${\displaystyle S}$ 不是超球面。同样的，任何空间内flat内的N维球面也不会是超球面，例如在三维空间中，圆不是超球面，但在二维空间中就是超球面。