轨道周期

轨道周期（也称为公转周期）是给定的天体完成围绕另一个物体一次的轨道所需的时间。在天文学，它通常适用于围绕太阳运行的行星 或小行星、卫星绕轨道运行的行星、系外行星绕其母恒星运行，或联星的互绕。它也可以指人造卫星绕行星或卫星运行完成一个轨道所需的时间。

提示：此条目的主题不是自转周期。

关于音乐专辑，请见“轨道周期 (专集)”。

对于一般的天体，轨道周期是由轨道天体（英语：Orbiting body）围绕其母天体公转360°公转决定的，例如地球绕太阳转。

天文学中的周期以时间单位表示，通常是小时、天或年。它的倒数是轨道频率，是一种转动频率，单位为赫兹。

围绕中心天体运行的小天体

椭圆的半长轴（“a”）和半短轴（“b”）。

根据开普勒第三定律，两个点质量在圆形或椭圆轨道中相互绕行的轨道周期“T”为^[1]：

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{GM}}}}$

此处：

• a是轨道的半长轴
• G是万有引力常数，
• M是质量较大物体的质量。

对于具有给定半长轴的所有椭圆，无论离心率如何，轨道周期都是相同的。

相反，为了计算物体必须绕轨道运行的距离才能具有给定的轨道周期T：

${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

例如，质量为100公斤左右的一个小天体，必须在距离中心天体的质心 1.08米的距离处运行，才能每24小时完成一个轨道。

在完美圆形轨道的特殊情况下，半长轴a等于轨道的半径，轨道速度恒定且等于

${\displaystyle v_{\text{o}}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$

此处：

• r是以米为单位，圆形轨道的半径，

这对应于逃逸速度的1⁄√2倍（≈ 0.707倍）。

中心体密度的影响

对于密度均匀的完美球体，可以在不测量质量的情况下重写第一个方程，如下所示：

${\displaystyle T={\sqrt {{\frac {a^{3}}{r^{3}}}{\frac {3\pi }{G\rho }}}}}$

此处：

• r是球体的半径
• a是轨道的半长轴，
• G是引力常数，
• ρ是球体的密度。

例如，一个半径为0.5米的钨球体表面上方10.5 公分的圆形轨道上的小物体，将以略高于1 毫米/秒的速度行进，每小时完成一个轨道。如果同一个球体由铅组成，那么小天体只需要在地表上方6.7 毫米处运行，就能维持相同的轨道周期。

当一个非常小的物体位于圆形轨道上，几乎高于任何半径和平均密度“ρ”（单位为 kg/m³）的球体表面时，上述方程简化为

${\displaystyle T={\sqrt {\frac {3\pi }{G\rho }}}}$

（因为“r”现在几乎等于“a”）。因此，无论其大小如何，低轨道的轨道周期仅取决于中心天体的密度。

因此，对于做为中心天体的地球（或任何其它具有相同平均密度的球对称天体，大约 5,515公斤/米^3[2]，例如密度为5,427公斤/米³的水星和密度为5,243公斤/米³的金星，我们得到：

T = 1.41 小时

对于由水构成的身体，密度 ρ〜1,000公斤/米^3[3]，或具有相似密度的天体，例如土星的卫星伊阿珀托斯密度为1,088公斤/米³和特提斯 与 984 kg/m³我们得到：

T = 3.30 小时

因此，作为使用像“G”这样的非常小的数位的替代方法，可以使用一些参考材料（例如水）来描述万有引力的强度：球形水体表面上方轨道的轨道周期为 3小时18分钟。相对的，如果我们有一个密度单位，这可以用作一种“通用”的时间单位^{[来源请求][原创研究？]}。

两个相互绕行的天体

一些太阳系轨道（╳符号表示开普勒的值）的周期“T”与半长轴“a”（远日点和近日点的平均值）的对数-对数图显示“a”³/T²是常数（绿线）

在天体力学中，当必须考虑两个轨道天体的质量时，轨道周期“T”可以计算如下^[4]：

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

此处：

• a是物体中心移动椭圆的半长轴的总和，换言之，在以一个天体为原点的参考系中，另一个天体椭圆轨道的半长轴或者等效值（即等于它们对于圆形轨道的恒定间隔），
• M₁ + M₂是两个物体质量的总和，
• G是万有引力常数。

在抛物线或双曲轨迹中，运动不是周期性的，完整轨迹的持续时间是无限的。

相关周期

轨道周期指一颗行星（或其他天体）环绕轨道一周需要的时间。

环绕太阳运行的星体有几种不同的轨道周期：

• 恒星周期（英语：sidereal period）是一颗行星环绕恒星公转一整圈回到轨道上原来的位置所需要的时间。这是一颗行星真正的轨道周期，也是一般所指的公转周期。
• 会合周期（synodic period）是一颗行星环绕恒星公转一整圈回到从地球的角度观察到的天球上原来的位置所需要的时间。这是一颗行星在回到轨道起点之间的间隔。会合周期与恒星周期之所以不同是因为地球本身也环绕着太阳公转。
• 交点周期（nodal period）是一颗行星环绕恒星公转一整圈两次经过交点之间所需要的时间。一颗行星的交点是它从南半天球跨越黄道进入北半天球的那一点。交点周期与公转周期之所以不同是因为一颗行星的交点线会慢慢地由岁差而移动。
• 近点周期（anomalistic period）是一颗行星环绕恒星公转一整圈两次经过近恒点之间所需要的时间。一颗行星的近恒点是它轨道上最接近恒星的那一点。近点周期与公转周期之所以不同是因为一颗行星的副轴会慢慢地由岁差而移动。
• 回归周期（tropical period）是一颗行星环绕恒星公转一整圈两次经过赤经0度之间所需要的时间。回归周期比公转周期稍短一些，因为春分点会慢慢地由岁差而移动。

恒星周期和会合周期的关系

哥白尼导出一个数学公式，通过会合周期计算恒星周期。

常用缩写

E = 地球的恒星周期

P = 其它行星球的恒星年

S = 其它行星的会合周期

在时间S内，地球向前移动角度是（360°/E）S（假设为圆形轨道），星星移动的角度是（360°/P）S.

如果天体是一颗内部行星，就是说它环绕太阳公转一整圈所需要的时间比地球短：

${\displaystyle {\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }+360^{\circ }}$

使用代数来简化：

${\displaystyle S={\frac {1}{{\frac {1}{P}}-{\frac {1}{E}}}}}$

如果天体是一颗外部行星，就是说它环绕太阳公转一整圈所需要的时间比地球长：

${\displaystyle {\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }-360^{\circ }}$

使用代数来简化：

${\displaystyle S={\frac {1}{{\frac {1}{E}}-{\frac {1}{P}}}}}$

从地球和天体角速度的差异来看，这两个公式非常容易理解。天体的视角速度等于它的角速度减去地球的角速度，而恒星周期就是一个圆周除以这个天体的视角速度。

太阳系各行星及冥王星、谷神星相对地球的会合周期：

	恒星周期（年）	会合周期（年）	会合周期（日）
水星	0.241	0.317	115.9
金星	0.615	1.599	583.9
地球	1	—	—
月球	0.0748	0.0809	29.5306
火星	1.881	2.135	779.94
谷神星	4.600	1.278	466.7
木星	11.8618	1.092	398.9
土星	29.45	1.035	378.1
天王星	84.07	1.012	369.7
海王星	164.9	1.006	367.5
冥王星	248.1	1.004	366.7

计算

小天体绕中心天体运转

天文学中绕中心天体在圆或者椭圆轨道上运转的小天体轨道周期为：

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$

${\displaystyle \mu =GM}$，〈标准重力参数〉

其中：

• ${\displaystyle a}$，是轨道半长轴的长度,
• ${\displaystyle G}$，是引力常数,
• ${\displaystyle M}$，是中心天体的质量

T：小时, R：天体半径

若中心天体为太阳，我们可以简单的设

${\displaystyle T={\sqrt {a^{3}}}}$

T的单位为年, a是以天文单位表示的距离。等同于开普勒第三定律。

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