为了方便参考,先列出麦克斯韦方程组:
其中,
是电场,
是磁场,
是电荷密度,
是电流密度,
是电常数,
是磁常数。
从洛伦兹力定律开始,一个电荷分布所感受到的单位体积的作用力
是
。
应用高斯定律和麦克斯韦-安培定律,把电荷密度和电流密度替换掉,只让电场和磁场出现于方程:
。
应用乘积法则和法拉第感应定律:
,
稍加编排,将
写为
。
为了使
的项目
的项目能够相互对称,加入一个
项目:
。
应用矢量恒等式,对于任意矢量
,
将
的方程内的旋度项目除去:
。
这方程最右边项目涉及了坡印亭矢量
:
。
设定麦克斯韦应力张量
(以英文字母上面加两只箭矢符号来标记二阶张量):
;
其中,
是克罗内克函数。
定义一个矢量
与麦克斯韦应力张量
的内积为
。
那么,一个电荷分布所感受到的单位体积的作用力
是
。