6÷2(1+2)

${\displaystyle 6\div 2(1+2)}$是自2011年开始，在网络上流传的一个数学题目，吸引了数百万名网友回答^[3]。题目因计算观点的不同会出现${\displaystyle 9}$或${\displaystyle 1}$两种答案。^[4]

不同型号的计算器得出相异的答案。不同厂牌的计算器或手机应用亦会出现类似情况^[1][2]。

观点

历史问题

美国斯坦福大学教授塔沃克（Presh Talwalkar）在2016年拍摄的短片指，按1917年以前的数学规则，碰到除法时，会将左边整个算式除以右边整个算式（即将${\displaystyle 2(1+2)}$视为一个项），故而此算式在1917年前须先计算${\displaystyle 2(1+2)}$部分方为正确，故在1917年前，此算式的答案是1。^[5][6][7]

在1917年的《数学公报》建议在数学系统加入括号，然后乘除平级，解决这个问题^[8]。

代数

此题以代数观点来看，${\displaystyle 2(1+2)}$为一个项，可表为${\displaystyle 6\div 2x,x=(1+2)}$的形式，也就是说 ${\displaystyle 2(1+2)}$ 是不可拆散的。此算法结果为${\displaystyle 1}$^[9]。但乘法中提到代数中，乘号经常省略掉，形式如${\displaystyle 5x}$和${\displaystyle xy}$。若变数多于一个字母，容易使人混淆。这种表示法不会用于只有数字时，即${\displaystyle 5\times 2}$不会表示成${\displaystyle 52}$。

四则运算

此题若不以代数观点看（但非代数算式中乘号是不得省略的），会被看作 ${\displaystyle 6\div 2\times (1+2)}$，那么依照四则运算规则该先算括号部分，再由左至右按“先乘除后加减”来算。此算法结果为${\displaystyle 9}$。^[4][10]此外，Google搜索、Wolfram Alpha和Mathematica的计算结果也为${\displaystyle 9}$^[11]。

四则运算说法较为争议，例如${\displaystyle 2x\div 2x=1}$，不可以自行添加乘号，变成${\displaystyle 2x\div 2\times x=x^{2}}$。

优先隐乘

部分计算器视隐乘不同于一般乘法，并会优先执行隐乘，例如Casio fx-3650P，故得出 ${\displaystyle 6\div 2(1+2)=6\div 6=1}$，但亦有部分计算器会先将隐乘转换为一般乘法，再由左至右执行，故得出${\displaystyle 6\div 2(1+2)=6\div 2\times 3=9}$。

此外，作为中序运算式，此算式在转换为后序或前序运算式时也会出现问题。

表达不规范

中华民国教育部的学者指出，问题症结在于算式表达不清，出题者可以是把${\displaystyle 2}$作为${\displaystyle (1+2)}$的系数，又或是把${\displaystyle 2(1+2)}$当成${\displaystyle 2\times (1+2)}$的简写，这就造成了${\displaystyle 1}$和${\displaystyle 9}$的差别。如果改正问题，便可避免争议。^[9] 但要记住非代数算式中乘号是不得省略的。

参见

• 结合律
• 分配律
• 运算次序