热门问题
时间线
聊天
视角
邦泽不等式
来自维基百科,自由的百科全书
Remove ads
邦泽不等式(英语:Bonse's inequality)为数论中的不等式,得名自H·邦泽[1],有关质数阶乘和未在其质因数分解中出现的最小质数之间的大小关系。
Remove ads
陈述
若及为最小的个质数,且,则有以下关系:
这不等式是伯特兰-切比雪夫定理的一个结果:伯特兰-切比雪夫定理指出,,因此有
Remove ads
数值验证
以下列出一些质数之间的关系,前四行不在邦泽不等式的范围内
……
Remove ads
推广
邦泽不等式已为多名数学家推广,以下是部分数学家对邦泽不等式的推广。
Pósa在1960年证明了以下的陈述[2]:
对于任意的而言,有一个取决于的正整数,使得下列关系对所有的都成立:
Remove ads
Sándor在1988年证明了以下的陈述[3]:
对于任意的,有以下关系:
其中是下取整函数。
Remove ads
Panaitopol在2000年证明了以下的陈述[4]:
对于任意的,有以下关系:
其中是质数计数函数。
Remove ads
Hassani在2005年证明了以下的陈述:
对于任意的,有以下关系[5]:
其中是质数计数函数。
Remove ads
Ghosh在2019年证明了以下的陈述[6]:
对于任意的,有以下关系:
使用小o符号,则可表如下式:
Remove ads
参见
脚注和出处
参考资料
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads