考虑N = 2个质量相同的质点构成的孤立体系,它们受万有引力相互作用。假设两个质点分别以v1(t)和v2(t) = −v1(t)的速度(大小均为v,方向相反)围绕共同质心做匀速圆周运动,半径为r,两者分别受到作用力F1(t)和F2(t) = −F1(t)(大小均为F,方向相反)。则体系的时间平均縂动能为:
以共同质心为原点,两者的位置向量分别为r1(t)及r2(t) = −r1(t)(大小均为常数r)。引力方向朝向原点,与位置向量方向相反,故F1(t) ⋅ r1(t) = F2(t) ⋅ r2(t) = −Fr。又,向心力大小等于万有引力大小:F = mv2/r。代入得:
考虑恒星的位力定理在天体物理学中的应用。如果将恒星的物质视为流体,则可以使用流体静力平衡条件[2]来考虑恒星。这个假设条件允许将恒星的引力与其内部的压力建立关系,从而将引力势能与内能联系起来,即位力定理。基于引力势能 ,我们期待内能与势能之间的关系为 。
下面是更详细的推导过程:将恒星视为正球体来简化推导过程。气压 是半径 的函数:
对于理想气体,内能 为:
其中 是粒子的平均质量, 是恒星的质量, 是玻尔兹曼常数, 是温度。
考虑恒星的静力平衡条件,同时乘以体积 ,并积分,得到:
右侧积分包含了恒星的重力势能 ,所以我们可以得到:
对左侧积分使用分部积分可得:
其中 ,因为恒星最外层压强为0,最内侧体积为0。对于理想气体,,将其与理想气体内能公式结合,得到单位体积内的内能:
将其应用到上面的积分,得到:
将两侧积分结果相等,得到:
这就是恒星在流体静力平衡下的位力定理。
通过这个公式,可以推算太阳的平均温度 大约为 开尔文,对应的内能大约为 。太阳的表面温度仅在 开尔文左右,因此可以认为太阳的内部温度比表面高很多。由于电子的结合能仅为 ,而太阳的平均内能远大于这个数值,因此可以认为太阳是离子气体。
在统计物理中,有求一般热力学系宗宏观压强张量的位力展开[来源请求]:
亦即体系压强为(与动能相关的)动理压强和(与相互作用相关的)内压强之和。上式中的第二项即为均位力积相关项。
Clausius, RJE. On a Mechanical Theorem Applicable to Heat. Philosophical Magazine. Series 4. 1870, 40 (265): 122–127. doi:10.1080/14786447008640370.