几何平均数
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在数学中,几何平均数是一种均值,它通过使用它们的值的乘积(算术平均数使用"和")来指示一组数字的集中趋势或典型值。几何平均数定义为第根个数的乘积的第个根,即对于一组数字, 几何平均数定义为:
当每个项目具有多个具有不同数值范围的属性时,几何平均数经常使用在比较不同项目,为这些项目找到单个品质因子。[3]例如,几何平均数可以给出有意义的“平均数”以比较两家公司的环境可持续性评分为0到5,并且其财务可行性评级为0到100。如果使用算术平均数而不是几何平均数,则财务可行性给予更多权重,因为其数值范围更大 - 因此财务评级的一小部分变化(例如从80变为90)会产生更大的差异。算术平均数比环境可持续性的大比例变化(例如从2到5)。使用几何平均数“归一化”被平均的范围,使得没有范围支配加权,并且任何属性中的给定百分比变化对几何平均数具有相同的影响。因此,没有范围控制加权, 和给定的百分比变化的任何属性对几何平均数有相同的影响。因此,从 4 到 4.8,20% 的环境可持续性变化对几何平均数的影响与从 60 到 72 的财务可行性的 20% 变化有同样的效果。
几何平均数可以根据几何形状来理解。两个数字和的几何平均数是正方形一边的长度,其面积等于以和为两边的矩形的面积。同样,三个数字,、和的几何平均数是立方体一个边的长度,其体积与以、和为边的长方体的体积相同。
几何平均数仅适用于正数。[4]它也经常用于一组数位,它们的值是用来相乘的,或者是指数性质的,例如关于人口增长的资料或金融投资的利率。
几何平均数也是三个最经典的毕达哥拉斯平均的其中一个,与前面提到的算术平均数和调和平均数 一起。对于包含至少一对不等数的所有正则资料集,调和平均数始终是三种方法中最小的,算术平均数始终是三中最大的,而几何平均数始终介于两者之间(参见算几不等式)。