反正切
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反正切(英语:arctangent,记为、arctg或)[1]是一种反三角函数,是利用已知直角三角形的对边和邻边这两条直角边的比值求出其夹角大小的函数,是高等数学中的一种基本特殊函数。在三角学中,反正切被定义为一个角度,也就是正切值的反函数,由于正切函数在实数上不具有一一对应的关系,所以不存在反函数,但我们可以限制其定义域,因此,反正切是单射和满射也是可逆的,但不同于反正弦和反馀弦,由于限制正切函数的定义域在([-90°,90°])时,其值域是全体实数,因此可得到的反函数定义域也是全体实数,而不必再进一步去限制定义域。
性质 | |
奇偶性 | 奇函数 |
定义域 | 实数集 |
到达域 | [-90°,90°] |
周期 | N/A |
特定值 | |
当x=0 | 0 |
当x=+∞ | (90°) |
当x=-∞ | (-90°) |
其他性质 | |
渐近线 | (y=±90°) |
根 | 0 |
拐点 | 原点 |
不动点 | 0 |
由于反正切函数的定义为求已知对边和邻边的角度值,刚好可以视为直角坐标系的x座标与y座标,根据斜率的定义,反正切函数可以用来求出平面上已知斜率的直线与座标轴的夹角。
反正切函数经常记为,在外文文献中常记为[2],在一些旧的教科书中也有人记为arctg,但那是旧的用法,不过根据ISO 31-11标准应将反正切函数记为,因为可能会与混淆,是馀切函数。