泛函维基百科,自由的 encyclopedia 泛函(functional)指以函数构成的向量空间为定义域,实数为值域为的“函数”,即某一个依赖于其它一个或者几个函数确定其值的量,往往被称为“函数的函数”。在泛函分析中,泛函也用来指一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。泛函的应用可以追溯到变分法,其中通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上,寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要应用。 弧长泛函以可求长曲线组成的向量空间( C ( [ 0 , 1 ] , R 3 ) {\displaystyle C([0,1],\mathbb {R} ^{3})} 的一个子集)为定义域,以实标量为输出值。这是一个非线性泛函的例子。 黎曼积分是以从 R {\displaystyle \mathbb {R} } 到 R {\displaystyle \mathbb {R} } 的黎曼可积函数组成的向量空间为定义域的线性泛函。 设 S {\displaystyle S\ } 是由一些函数构成的集合。所谓 S {\displaystyle S\ } 上的泛函就是 S {\displaystyle S\ } 上的一个实值函数。 S {\displaystyle S\ } 称为该泛函的容许函数集。 函数的变换某种程度上是更一般的概念,参见算子。
泛函(functional)指以函数构成的向量空间为定义域,实数为值域为的“函数”,即某一个依赖于其它一个或者几个函数确定其值的量,往往被称为“函数的函数”。在泛函分析中,泛函也用来指一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。泛函的应用可以追溯到变分法,其中通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上,寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要应用。 弧长泛函以可求长曲线组成的向量空间( C ( [ 0 , 1 ] , R 3 ) {\displaystyle C([0,1],\mathbb {R} ^{3})} 的一个子集)为定义域,以实标量为输出值。这是一个非线性泛函的例子。 黎曼积分是以从 R {\displaystyle \mathbb {R} } 到 R {\displaystyle \mathbb {R} } 的黎曼可积函数组成的向量空间为定义域的线性泛函。 设 S {\displaystyle S\ } 是由一些函数构成的集合。所谓 S {\displaystyle S\ } 上的泛函就是 S {\displaystyle S\ } 上的一个实值函数。 S {\displaystyle S\ } 称为该泛函的容许函数集。 函数的变换某种程度上是更一般的概念,参见算子。