贝亚蒂定理维基百科,自由的 encyclopedia 在数论中,贝亚蒂定理(英文:Beatty sequence)指:若 p , q ∈ R + , p , q ∉ Q {\displaystyle p,q\in \mathbb {R^{+}} ,p,q\not \in \mathbb {Q} } 使得 1 p + 1 q = 1 {\displaystyle {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}=1} 。定义集(贝亚蒂列) P = { ⌊ n p ⌋ : n ∈ Z + } , Q = { ⌊ n q ⌋ : n ∈ Z + } {\displaystyle P=\{\lfloor np\rfloor :n\in \mathbb {Z} ^{+}\},Q=\{\lfloor nq\rfloor :n\in \mathbb {Z} ^{+}\}} ,则P 和 Q 构成正整数集的一个分划: P ∩ Q = ∅ {\displaystyle P\cap Q=\emptyset } , P ∪ Q = Z + {\displaystyle P\cup Q=\mathbb {Z} ^{+}} 。 即是说:若两个正无理数的倒数之和是1,则任何正整数都可刚好以一种形式表示为不大于其中一个无理数的正整数倍的最大整数。 此定理由Sam Beatty在1926年发现。
在数论中,贝亚蒂定理(英文:Beatty sequence)指:若 p , q ∈ R + , p , q ∉ Q {\displaystyle p,q\in \mathbb {R^{+}} ,p,q\not \in \mathbb {Q} } 使得 1 p + 1 q = 1 {\displaystyle {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}=1} 。定义集(贝亚蒂列) P = { ⌊ n p ⌋ : n ∈ Z + } , Q = { ⌊ n q ⌋ : n ∈ Z + } {\displaystyle P=\{\lfloor np\rfloor :n\in \mathbb {Z} ^{+}\},Q=\{\lfloor nq\rfloor :n\in \mathbb {Z} ^{+}\}} ,则P 和 Q 构成正整数集的一个分划: P ∩ Q = ∅ {\displaystyle P\cap Q=\emptyset } , P ∪ Q = Z + {\displaystyle P\cup Q=\mathbb {Z} ^{+}} 。 即是说:若两个正无理数的倒数之和是1,则任何正整数都可刚好以一种形式表示为不大于其中一个无理数的正整数倍的最大整数。 此定理由Sam Beatty在1926年发现。