无理数
不能表示為整數的比率的實數 / 维基百科,自由的 encyclopedia
无理数(irrational number)是指有理数以外的实数,当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis,意思是“理解”,实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译,是指无法用两整数之比来说明的无理数。
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非有理数之实数不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点后有无限多位,并且不会循环,即无限不循环小数(任何有限或无限循环小数可表示成两整数的比)。常见无理数有大部分的平方根、π和e(后两者同时为超越数)等。无理数另一特征是无限的连分数表达式。
传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现,他以几何方法证明无法用整数及分数表示;而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数存在,后来希伯斯触犯学派章程,将无理数透露给外人,因而被扔进海中处死,其罪名竟然等同于“渎神”。另见第一次数学危机。
无理数可以通过有理数的分划的概念来定义。