五复合正八面体

在几何学中，五复合正八面体（英语：Compound of five octahedra，又称为Octahedron 5-Compound），是一种凹多面体，属于星形多面体。这可以被看作是多面体和星形多面体的复合体。埃德蒙·赫斯在1876年首先描述了该复合体。

五复合正八面体

类别	复合正多面体 星形二十面体
对偶多面体	五复合立方体
识别
名称	五复合正八面体
参考索引	UC17, W23
性质
体	5
面	40
边	60
顶点	30
欧拉特征数	F=40, E=60, V=30 （χ=10）
组成与布局
复合几何体数量	5
复合几何体种类	5个正八面体
面的种类	40个正三角形
对称性
对称群	icosahedral (Ih)
图像
星状图（英语：Stellation_diagram） 星状（英语：Stellation）核 凸包 正二十面体 截半二十面体

星形多面体

它是一种星形二十面体，并且是在《五十九种二十面体》中描述的第二个星形多面体，在温尼尔模型索引中排第23个，并称其为第一个复合的星形二十面体。

它可以透过由一个菱形三十面体并将所有的面贴上以菱形为底面的锥体，如图所示由五个不同颜色的模型图像。

复合多面体

五复合正八面体可以视为在二十面体对称（I_h）下，配置5个正八面体所形成的复合多面体。

同时，五复合正八面体与五复合四面半六面体共用相同的顶点布局、一半的边和所有三角形面。

五复合正八面体

五复合四面半六面体

面化

位于截半二十面体内部的5个正八面体。

其面化后会变为截半二十面体，如左图所示。

参考文献

• MathWorld: Octahedron5-Compound（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Paper Model Compound of Five Octahedra（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• VRML model: [1]^{[永久失效链接]}
• Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge, 1997.
• Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
• Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126. (1st Edn University of Toronto (1938))
• E. Hess 1876 Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876) pp 5–97.