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克雷格·S·卡普兰
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克雷格·S·卡普兰（英语：Craig S. Kaplan）是一名加拿大计算机科学家、数学家和数学艺术家[1]。他是《数学与艺术杂志》的编辑（前主编），也是数学与艺术桥梁会议的组织者[2]。他是加拿大滑铁卢大学计算机科学副教授。
卡普兰的工作主要集中在几何和计算机科学在视觉艺术和设计中的应用。他是证明业馀爱好者大卫·史密斯发现的地砖是爱因斯坦问题解决方案的团队成员之一[3][4][5][6][7]。
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教育
卡普兰于1996年获得滑铁卢大学数学学士学位。1998年和2002年，他分别获得华盛顿大学计算机科学硕士和博士学位[8]。
研究工作
卡普兰的研究工作著重于计算机图形学和数学在艺术和设计中的应用。他是平铺理论计算应用的专家。
2019年，卡普兰帮助将阿基米德立体的概念应用于蛋白质组装，并与理化学研究所的实验团队一起证明，这些奇特的几何结构可产生超稳定的大分子笼[9][10]。这些新系统可应用于标靶药物递送系统或奈米级新材料的设计[11]。
2023年，卡普兰是解决爱因斯坦问题的团队成员之一，该问题是镶嵌理论和欧几里德几何中的一个重大未决问题。这个问题是要找到一种“非周期性单面体”，即一种可以非周期性（无平移对称性）镶嵌平面但不能周期性镶嵌的单一几何形状。这项发现正在接受专业评审，一旦得到确认，将被视为解决一个长期存在的数学难题[12]。
2022年，业馀爱好者大卫·史密斯发现一种由八个风筝（每个风筝都是六边形的六分之一）黏合而成的形状。他联系了卡普兰，请他帮忙分析这个形状，两人将其命名为“帽子”。 在卡普兰的计算工具也发现这种平铺会无限期地持续下去之后，卡普兰和史密斯又请来另外两位数学家约瑟夫·塞缪尔·迈尔斯（Joseph Samuel Myers）和查姆·古德曼-施特劳斯，帮助证明他们发现了一种非周期性单平铺。史密斯还发现了第二块地砖“乌龟”似乎具有相同的性质。2023年3月，这个四人小组宣布，他们证明了大卫·史密斯发现的地砖以及由这两种地砖插值而成的其他无穷瓦片族是非周期性单地砖[13][3][14]。
帽子地砖和乌龟地砖都需要一些反射副本来平铺平面。在首次预印之后，史密斯注意到与帽子地砖相关的地砖可以周期性或非周期性地铺设平面，其中非周期性铺设不需要反射。对边缘的适当操作可以防止周期性平铺。2023年5月，由史密斯、卡普兰、迈尔斯和古德曼-施特劳斯组成的团队发表了一份新的预印本，证明了这种被史密斯称为“幽灵”的新形状是一种严格的手性非周期性单地砖：即使允许反射，每个地砖也是非周期性的，并且只使用光谱的一种手性[15][16]。这种新形状在平面上拼成的图案，如果不使用形状的镜像，就永远不会重复，因此被称为“吸血鬼爱因斯坦”[17]。
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参考资料
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