六阶五边形镶嵌

在几何学中，六阶五边形镶嵌是由五边形组成的双曲面正镶嵌图，每六个五边形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{5,6}表示。六阶五形镶嵌即每个顶点皆为六个五边形的公共顶点，顶点周围包含了六个不重叠的五边形，一个五边形内角108度，六个五边形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。

六阶五边形镶嵌

庞加莱圆盘模型
类别	双曲正镶嵌
对偶多面体	五阶六边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	{5,6}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	6 | 5 2
组成与布局
顶点图	56
对称性
对称群	[6,5], (*652)
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	[6,5]+, (652)
图像
五阶六边形镶嵌 （对偶多面体）

交错涂色

该镶嵌也可以透过在[(5,5,3)]对称性中以两种颜色替五边形交错涂色而构成，其表示为 t₁(5,5,3)。

对称性

这个镶嵌代表一个由六条镜射线定义一个正六边形基本域的万花筒，且五条镜射线相交于一点。 这由五个三阶交叉反射性在轨型符号（英语：orbifold notation）被称为(*33333)。

相关多面体与镶嵌

该镶嵌在拓朴学上和顶点图是（5ⁿ）的一系列的镶嵌的一部份。

多面体		欧式镶嵌	双曲镶嵌
{5,2}	{5,3}	{5,4}	{5,5}	{5,6}	{5,7}	{5,8}	...	{5,∞}

该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有著六个面的多面体及镶嵌相关， 施莱夫利符号皆为{n,6}，而考斯特符号为，从n到无穷。

球面镶嵌		双曲面镶嵌
{2,6}	{3,6}	{4,6}	{5,6}	{6,6}	{7,6}	{8,6}	...	{∞,6}

正六边形/五边形镶嵌
对称性：[6,5], (*652)							[6,5]+, (652)	[6,5+], (5*3)	[1+,6,5], (*553)
{6,5}	t{6,5}	r{6,5}	2t{6,5}=t{5,6}	2r{6,5}={5,6}	rr{6,5}	tr{6,5}	sr{6,5}	s{5,6}	h{6,5}
对偶镶嵌
V65	V5.12.12	V5.6.5.6	V6.10.10	V56	V4.5.4.6	V4.10.12	V3.3.5.3.6	V3.3.3.5.3.5	V(3.5)5

[(5,5,3)] 反射对称性均匀镶嵌

参见

• 四阶五边形镶嵌
• 正六边形镶嵌

参考资料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）