六阶四面体堆砌

在几何学中，六阶四面体堆砌是一种由四面体完全填满仿紧双曲空间的几何结构，所谓仿紧双曲空间是满足仿紧空间特性的指双曲空间，仿紧空间是指所有开覆盖都可以找到局部有限的开精细化之空间。六阶四面体堆砌具有所有胞全等、所有面全等、所有边等长、所有角等角的特性，因此是一种正图形^[1]。六阶四面体堆砌的每条棱都是6个四面体的公共棱，其所有顶点都是无穷远点，每个顶点都是无穷多个四面体的公共顶点，为正三角形镶嵌的顶点排布（英语：Vertex_arrangement）。其对偶几何图形为三阶六边形镶嵌蜂巢体^[2]。

六阶四面体堆砌
类型	双曲正堆砌
家族	堆砌
维度	三维双曲空间
对偶多胞形	三阶六边形镶嵌蜂巢体
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）	↔
施莱夫利符号	{3,3,6} {3,3[3]}
性质
胞	{3,3}
面	正三角形 {3}
组成与布局
顶点图	正三角形镶嵌 {3,6}
对称性
对称群	${\displaystyle {\bar {V}}_{3}}$, [6,3,3] ${\displaystyle {\bar {P}}_{3}}$, [3,3[3]]
特性
正

相关多胞体及堆砌

其与二维空间中的无限接三角形镶嵌类似，顶点都是无穷远点

六阶四面体堆砌是十一种三维仿紧正双曲密铺之一，其他十种三维仿紧正双曲密铺为：

十一种三维仿紧正双曲密铺
{6,3,3} （镶嵌蜂巢体）	{6,3,4}（英语：Order-4 hexagonal tiling honeycomb） （镶嵌蜂巢体）	{6,3,5}（英语：Order-5 hexagonal tiling honeycomb） （镶嵌蜂巢体）	{6,3,6}（英语：order-6 hexagonal tiling honeycomb） （镶嵌蜂巢体）	{4,4,3}（英语：Square tiling honeycomb） （镶嵌蜂巢体）	{4,4,4}（英语：Order-4_square_tiling_honeycomb） （镶嵌蜂巢体）
{3,3,6} （多面体堆砌）	{4,3,6}（英语：order-6 cubic honeycomb） （多面体堆砌）	{5,3,6}（英语：Order-6 dodecahedral honeycomb） （多面体堆砌）	{3,6,3}（英语：Triangular tiling honeycomb） （镶嵌蜂巢体）	{3,4,4}（英语：Order-4 octahedral honeycomb） （镶嵌蜂巢体）

参见

• 七阶四面体堆砌