单位分数

分数单位，或称单位分数，是分子是1，分母是正整数并写成分数的有理数。因此单位分数都是某一个正整数的倒数，1/n。例如1/2、1/3、1/4、1/5等都是单位分数。

各种各样的数

基本

${\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }$ 正数 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ 自然数 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 正整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}$ 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ 代数数 ${\displaystyle \mathbb {A} }$ 实数 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 复数 ${\displaystyle \mathbb {C} }$ 高斯整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$ 负数 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$ 整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ 负整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}$ 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 ${\displaystyle \mathbb {I} }$ 二次无理数 艾森斯坦整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}$

延伸

二元数 四元数 ${\displaystyle \mathbb {H} }$ 八元数 ${\displaystyle \mathbb {O} }$ 十六元数 ${\displaystyle \mathbb {S} }$ 超实数 ${\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }$ 大实数 上超实数 双曲复数 双复数 复四元数 共四元数（英语：Dual quaternion） 超复数 超数 超现实数

其他

质数 ${\displaystyle \mathbb {P} }$ 可计算数 基数 阿列夫数 同馀 整数数列 公称值 规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数 圆周率 ${\displaystyle \pi =3.14159265}$… 自然对数的底 ${\displaystyle e=2.718281828}$… 虚数单位 ${\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}}$ 无限大 ${\displaystyle \infty }$

查 论 编

基本代数

单位分数的积必为单位分数。

${\displaystyle {\frac {1}{m}}\cdot {\frac {1}{n}}={\frac {1}{nm}}}$

但加法、减法及除法的结果不一定为单位分数

${\displaystyle {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}={\frac {n+m}{nm}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{m}}-{\frac {1}{n}}={\frac {n-m}{nm}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{x}}\div {\frac {1}{y}}={\frac {y}{x}}.}$

其他

它们的和

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\ldots +{\frac {1}{n-1}}+{\frac {1}{n}}}$

就是调和级数，随着n增大，它会逐渐接近ln(n)+γ。

所有单位分数之和趋向无限。

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}\to \infty }$

所有有理数都可以写成单位分数之和（参阅古埃及分数）。