国际数学奥林匹克

国际数学奥林匹亚（英语：International Mathematical Olympiad），简称IMO，是国际科学奥林匹亚历史最长的赛事。1894年，匈牙利创办全世界最早的中学数学竞赛。^[1]1934年和1935年，苏联在其国内的列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并率先把这种数学竞赛和体育竞赛相提并论，冠以“数学奥林匹亚”的名称，形象地揭示选手间智力较量的过程。

国际数学奥林匹克竞赛标志

1959年，第1届IMO于罗马尼亚举行，参赛国包括7个东欧国家。自此以来，除了1980年之外，IMO从未中断。随着IMO影响力的不断扩大，参赛国家（或地区）也不断增多，近几年已达约100个，基本包括了中学数学教育水平较高的国家。目前每个参赛国可派出最多6位参赛选手、一名领队、一名副领队和观察员。参赛者必须在竞赛时未满20周岁，最高学历为中学，不过每名选手参加IMO的次数没有限制。

自第22届（1981年）起，IMO试卷由6道题目组成，每题7分，满分42分。赛事分2日进行，每天参赛者有4.5小时来解决3道问题（由上午9时到下午1时30分）。全部题目都是证明题。通常每天的第1题（即第1、4题）最简单，第2题（即第2、5题）中等，第3题（即第3、6题）最困难。IMO与其他科学奥林匹克竞赛不同，并无官方课程，也不包含任何大学程度的课题。IMO也不会有任何统计学的内容。理解题面不需要超出公认的中学数学课程范围的知识，但是解题需要懂得很多超出中学课程范围，但是又不属于大学课程的知识。一般分为代数、几何、数论和组合数学四大类。IMO题目植根于中学数学，但在具体知识方面有所扩展，需要记忆大量定理，方法上有更高要求。一般来说，IMO题目的难度较大，灵活性强，富于智巧。要解决这些问题，一般不需要参赛者具有高等数学知识（例如微积分），但需要参赛者有正确的思维方式，良好的数学素养和基本功，坚韧的毅力以及一定的创造性。原则上，IMO不鼓励选手利用超出中学范畴的数学知识与工具解决问题（但并没有明确限制），并会在确定题目时充分考量这点。

组织管理

国际数学奥林匹克的竞赛相关事宜，由IMO评审组（IMO Jury）商议决定，IMO评审组在每届竞赛开始时由全体参赛队伍领队，以及主办者委任的主席组成。1980年IMO唯一一届告吹后，国际数学教育委员会（英语：International Commission on Mathematical Instruction）（ICMI）成立IMO会址委员会（IMO Site Committee），以确保IMO每年都能举行。此委员会1993年改为IMO顾问委员会（IMO Advisory Board），其后名字改为IMO常设委员会（IMO Board）。IMO常设委员会在两届竞赛之间协助评审组处理事务，其成员由参赛国家选出。IMO基金会在2011年成立，是一个慈善组织，由IMO常设委员会监管，目的在支持主办IMO的经费开支。^[2][3]

每届竞赛都是由主办者向其他曾参赛国家及地区发出参赛邀请。欲参赛的新国家，可以向IMO常设委员会提交申请，说明选拔队员方案。申请若获得批准，该国会获邀派出观察员，了解一届竞赛的运作，再下一届便能正式获邀参赛。^[4]

选手选拔

IMO的参赛国家及地区，一般会设立数个层级的数学竞赛，通过一层层的选拔，选出IMO的代表选手。初级的竞赛向当地所有学生公开，有兴趣者都可以参加，在初级竞赛表现优秀者，会获邀参加更高级的竞赛。成绩顶尖的国家，通常会为最优秀的学生举办集训营，为时至少一两个月，从中选出IMO的代表队队员。尽管只有很少学生获选到IMO代表队中，其实大多数学生都能参与IMO选拔过程中的某些阶段。数学好的学生能够轻松应付学校数学，或会产生数学是容易的错觉，而数学竞赛则能使他们受到考验，要经过一番思考才能完全解决问题，锻炼解题的耐心和坚持。^[5]

竞赛过程

IMO的拟题方法有三个步骤。首先，除主办国外的各参与国家提供问题和解答，这些提交题组成“长表”（Longlist）。主办国组成选题委员会，从长表中挑选出预选题表，称为“短表”（Shortlist），分为代数、组合、几何、数论四类，各类之内按题目难度排列（组合从广义理解，包括不属于另外三类的题目）。各国领队比队员早数天抵达，组成评审组（Jury，相当于其他数学竞赛的主试委员会）共同商议和投票，选出竞赛采用的六条问题及官方答案，并定出试题的IMO官方语言版本，即英语、法语、德语、俄语、西班牙语，再由各领队把试题翻译为他们各自语言。所选题目必须新颖，过往未出现在任何数学竞赛及各国训练中。竞赛题在考试后随即公开。至于短表中不获选的预选题，各领队须保密一年，直至下一届竞赛才公开，以便各参赛国作为训练和测试之用。

因为领队事先就知道考试题目，他们在竞赛考试结束后才可和参赛者接触。他们居住于大会安排的酒店，地点不对外公布。参赛队员则由副领队带领，有时也有观察员随行，居住在大学宿舍，竞赛完结前不得与外界通讯，包括打电话和上网。大会也为各参与队伍安排一名导游照料参赛队员，向参赛队员解释日程和守则，带领他们往返各场所，以及安排竞赛后游览活动等。领队、副领队和参赛者住宿饮食的开支由大会负担，观察员则需自费。

竞赛在连续两天的上午举行。参赛者可以带书写和绘图文具进入试场，例如圆规和（有刻度的）直尺；不得携带书籍、纸、数学表、量角器（自从2000年代初起被禁止）、计算器、通讯器材等。各参赛者会得到最多三种语言版本的试题。因为竞赛时间长，参赛者会获得提供水和少量零食。在每日竞赛的首半小时，参赛者可以用书面提问，写在提问专用纸上，由评审组决定如何回应。

竞赛后有两天批改答卷。每一题由各国领队和副领队及主办国指定的协调员评改，商议出最后分数。领队为参赛者向协调员尽量争取分数，若他们未能达成一致结果，则交由评审组仲裁。最后定出金、银、铜牌的分数线，于竞赛闭幕礼颁奖。

奖项

参赛者会依其个人成绩排先后次序。奖牌分数线由评审组按以下准则决定：

• 全部参赛者中首1/12得金牌
• 全部参赛者中之后2/12得银牌
• 全部参赛者中之后3/12得铜牌

获奖牌的参赛者一般不可以多于全体参赛者数目的一半，但假如严格执行会令获奖牌者的比例明显低于一半，评审组也可以决定让多于一半参赛者获奖牌。

1988年起，未能取得奖牌但在某一题目满分的参赛者可获荣誉奖（Honourable Mention）。设立荣誉奖，是因为有些新加入的队伍，有部分选手也有很好的数学天赋，但是他们未得到如传统强队般的高质素训练，以致他们未能充份发挥潜能，荣誉奖能给他们鼓励，而且这些新队伍如果能获得奖项，可以说服其政府资助他们继续参与IMO。^[6]（最初三届曾有用分数线决定的荣誉奖，其后取消。）

特别奖会给予使用了精妙的解法或将问题推而广之的参赛者。这个奖项直至80年代早期经常出现，最近一次于2005年出现，得奖者是一位摩尔多瓦选手，对上两次是1995年及1988年，两届都有一位保加利亚选手得奖。

竞赛没有设立任何团体奖项，但会有非正式的团体总分排名。

暂停参赛资格

因为2022年俄乌军事冲突，俄罗斯的国际数学奥林匹克成员资格被暂停。IMO常设委员会在战事爆发后仅3星期，便采取行动，向2021年IMO评审组提案，评审组成员（参赛的107队的领队）在线上投票，以略为过半数（59票，占全体的55%）通过。作为前两届主办国代表的俄罗斯成员，被赶出常设委员会。从2022年起，俄罗斯选手须以个人名义参加，并且只能在线上参赛，不过仍然可以获得参赛证书和奖牌。参赛队伍数目不包括俄罗斯的个人参赛者。^[7]且在竞赛的年度规则中新增条款，允许向“暂停资格的各国家”（实际仅俄罗斯一国）的6名学生发出参赛邀请。^[8]假若俄罗斯在这几年视为队伍，其成绩便为：

#	年份	总分	排名	获奖	参考
63	2022年	217	2	3金3银	[9]
64	2023年	209	4	5金1银	[10]
65	2024年	185	3	4金2银	[11]
66	2025年	216	2	5金1银	[12]

2025年5月，一封700多名数学家（其中包括菲尔兹奖得主，和一名前以色列IMO队员）联署信，题为〈数学与道德责任：IMO和在加沙的种族灭绝〉，呼吁IMO常设委员会就以色列在加沙的种族灭绝，暂停以色列在2025年IMO的会员资格，如同其对俄罗斯所采取的措施。信中指出原因之一是巴勒斯坦IMO队员被以色列当局阻止出国参加2024年IMO。IMO常设委员会主席拒绝行动，声称评审组可以在2025年IMO期间作出决定。然而，这封信指控他援引最新增加的一项隐晦规定，阻止评审组在2024年IMO期间讨论这个问题。加入该新规定的条文，藉缩小字体使条文长度骤看与前相同，使评审组不察觉该条文有改变，便将新版本的竞赛通则投票通过。^[13][14]IMO常设委员会此举在回应一名土耳其年轻数学家兼前IMO选手，于2个月前向该委员会及评审组成员发出一邽内部电邮，指责其对待以色列与俄罗斯的明显双重标准，将加剧加沙种族灭绝的道德危机。领队们形容在竞赛评审组会议期间，新规定造成广泛的恐惧氛围：他们惧怕其队伍的参赛资格会受影响而不敢发声，即使有人小心翼翼地提到以色列的加沙战事，也被迅速制止。^[15]