希尔伯特第十一问题

希尔伯特第十一问题是希尔伯特的23个问题之一。给定一个系数为代数数的二次式

${\displaystyle Q(X_{1},\ldots ,X_{n})=\sum _{i,j}a_{ij}X_{i}X_{j}}$

令${\displaystyle F:=\mathbb {Q} (a_{ij})}$。给定${\displaystyle y\in F}$，希尔伯特提议研究二次方程式${\displaystyle Q(x_{1},\ldots ,x_{n})=y}$在${\displaystyle F}$里的的解。

根据哈瑟原则，上述二次方程式可解的充要条件它局部上可解，这为希尔伯特第十一问题提供了部份的解答。