拉密定理

拉密定理（英语：Lami's theorem），是静力学中的一个定理，常用在机械系统及结构系统的静力分析中。

拉密定理指出：如果三个共点力的合力为零，那么任一力与其相对角的正弦的比值均相等。

拉密定理示意图

${\displaystyle {\frac {A}{\sin \alpha }}={\frac {B}{\sin \beta }}={\frac {C}{\sin \gamma }}}$

其中A、B、C为作用在一点（假设为P）力的大小，而α、β、γ则为在A、B、C力相对角的角度。

证明方式

其可以由正弦定理进行证明。 把三个力（向量）根据向量的三角不等式联结成为一个封闭的三角形：

拉密定理证明图

根据正弦定理：

${\displaystyle {\frac {A}{\sin(\pi -\alpha )}}={\frac {B}{\sin(\pi -\beta )}}={\frac {C}{\sin(\pi -\gamma )}}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\frac {A}{\sin \alpha }}={\frac {B}{\sin \beta }}={\frac {C}{\sin \gamma }}}$

参阅

• 正弦定理
• 三力平衡

参考书籍

• R.K. Bansal (2005). "A Textbook of Engineering Mechanics". Laxmi Publications. p. 4. ISBN 978-81-7008-305-4.
• I.S. Gujral (2008). "Engineering Mechanics". Firewall Media. p. 10. ISBN 978-81-318-0295-3