矢量控制

此条目介绍的是电动机的控制技术。关于火箭发射的推力控制技术，请见“推力向量”。

向量控制（vector control）也称为磁场导向控制（field-oriented control，简称FOC），是一种利用变频器（VFD）控制三相交流马达的技术，利用调整变频器的输出频率、输出电压的大小及角度，来控制马达的输出^[1][2]。其特性是可以个别控制马达的磁场及转矩，类似他激式直流马达的特性。由于处理时会将三相输出电流及电压以向量来表示，因此称为向量控制。

向量控制可以适用在交流感应马达及直流无刷马达^[3]，早期开发的目的为了高性能的马达应用，可以在整个频率范围内运转、马达零速时可以输出额定转矩、且可以快速的加减速。不过相较于直流马达，向量控制可配合交流马达使用，马达体积小，成本及能耗都较低，因此开始受到产业界的关注。向量控制除了用在高性能的马达应用场合外，也已用在一些家电的应用中^[4]。

发展历史

Blaschke在1971年申请美国专利时的方块图

达姆施塔特工业大学的K. Hasse及西门子公司的F. Blaschke分别在1968年及1970年代初期提出向量控制的概念。Hasse提出的是间接向量控制，Blaschke提出的是直接向量控制^[2][5]。布伦瑞克工业大学的维尔纳·莱昂哈德（Werner Leonhard）进一步开发磁场导向控制的控术，因此交流马达驱动器开始有机会取代直流马达驱动器。

当时微处理器尚未商品化，但已经出现泛用的交流马达驱动器^{[6][7][4]:p.605}。当时相较于直流马达驱动器，交流马达驱动器的成本高、架构复杂，而且不易维护．而当时的向量控制需要许多感测器及放大器等元件，因此无法将向量控制应用在交流马达驱动器中^[8]。

派克变换一直被用在同步马达及感应马达的分析及研究，是了解磁场导向控制最需要知道的概念。这个概念是罗伯特·H·帕克（英语：Robert H. Park）在1929年的论文中提出的^[9]。派克变换被列为二十世纪发表电力电子相关论文中，第二重要的论文。派克变换的重要性是可以将马达有关的微分方程，由变系数微分方程变成“非时变”系数的微分方程^[10]。

技术简介

利用向量控制，可以用类似控制他激直流马达的方式控制交流感应马达及同步马达^[11]。在他激直流马达中，磁场电流及电枢电流可独立控制，在向量控制，控制磁场及电枢的电流互相垂直，理论上不会互相影响，因此当控制转矩时，不会影响产生磁场的磁链，因此可以有快速的转矩响应。

向量控制会依照程式中计算的电流向量，产生三相PWM的电压提供给马达，目的是要控制马达的三相电流。其中会将电流及电压等物理量在二个系统之间转换，一个是随速度及时间改变的三相系统，另一个则是二轴非线变的旋转坐标系统^[12]。

坐标转换及坐标系

三相感应马达的(d,q)坐标系统^[13]

定子电流的向量可以用（d,q）轴的坐标系统来定义，其中场磁链的电流分量对正d轴（direct），而转矩的电流分量对正q轴（quadrature）。^[11]马达的（d,q）轴坐标可以对应（a,b,c）三相的弦波系统。而（d,q）轴的电流向量一般可以个别用PI控制器进行控制，也就是没有微分（D）单元的PID控制器。

和（d,q）轴的坐标系统有关的坐标转换如下^[12][14][15]：

• 由三相的瞬时电流值转换为（a,b,c）三相的弦波电流向量。
• 利用克拉克转换，由（a,b,c）三相转换到（${\displaystyle \alpha }$,${\displaystyle \beta }$）二相的转换。在实现向量控制时一般假设马达没有接地，且三相电流平衡，因此可以只感测三相电流中的二相。（${\displaystyle \alpha }$,${\displaystyle \beta }$）二相的坐标互相垂直，${\displaystyle \alpha }$轴对齐（a,b,c）三相中的a相。将（${\displaystyle \alpha }$,${\displaystyle \beta }$）二相转换到（a,b,c）三相的转换则会利用空间向量PWM或是反克拉克转换来达成。
• 在（${\displaystyle \alpha }$,${\displaystyle \beta }$）和（d,q）之间，二个二相系统之间的转换，利用派克转换及反派克转换来达成。

不过也有些系统会直接进行（a,b,c）三相系统及（d,q）轴坐标系统之间的转换及反转换。

（d,q）轴的坐标系统可以依任何转速旋转，在实务上可以选择以下三种不同转速的坐标系统：^[13]

• 静止坐标系统，（d,q）轴不会旋转。
• 同步坐标系统，（d,q）轴以同步转速旋转。
• 转子坐标系统，（d,q）轴以转子的转速旋转，感应马达的转子转速会和同步转速不同。

应用微处理器及数位讯号处理器

利用马达控制的演算法，可以从三相的瞬时电流中得到独立的转矩电流及场电流^[16]。简单的交流马达控制可以利用以微处理器为基础的控制系统来达成^[16]．高阶的交流变频器则会应用数字信号处理器（DSP）来进行^[17]。

无感测器向量控制

无感测器向量控制的方块图 ^[15][18]

向量控制可以用有编码器回授转速的闭回路磁场导向控制来实现，也可以用无（速度）感测器（sensorless）的开回路控制器来实现。无感测器向量控制和闭回路控制器的最大差异是可以输出额定转矩的最小速度。闭回路向量控制可以在马达静止时输出额定转矩，而无感测器向量控制一般有其最小速度的限制，例如0.8Hz^[19]。

无感测器向量控制是利用三相电压及输出电流，配合开回路的估测器（estimator）或是闭回路的观测器（observer）来得到转速的资讯，开回路估测器中会计算转速，但不会作回授控制，闭回路观测器则会计算转速，并依此计算某物理量，利用此计算量计算值和向量控制中对应值的差异进行回授控制。无感测器向量控制由于不需要有加装编码器的马达，在成本及可靠度上很有竞争力^[15][18]，但对于电流信号的要求也比较高。

杂讯滤波于无感测器之应用

在无感测器控制系统中，控制器需掌握马达转子的位置与转速，以便精确执行磁场导向控制。当缺乏实体位置感测器时，控制器可透过电压与电流讯号，推估出定子磁通向量，进而换算出转子位置资讯。这一过程称为磁通估测，是无感控制系统中的关键技术。 磁通估测的基本原理如下：

   ${\displaystyle {\vec {\psi }}_{s}(t)=\int \left({\vec {v}}_{s}(t)-R_{s}\cdot {\vec {i}}_{s}(t)\right)\,dt}$

其中，${\displaystyle {\vec {v}}_{s}}$ 为定子电压向量，${\displaystyle R_{s}}$ 为相电阻，${\displaystyle {\vec {i}}_{s}}$ 为电流向量。控制器通常将其离散化为：

   ${\displaystyle \psi _{s}[n]=\psi _{s}[n-1]+T_{s}\cdot \left(v_{s}[n]-R_{s}\cdot i_{s}[n]\right)}$

然而，在实际应用中，这些输入讯号往往会受到量测杂讯、功率元件切换干扰、甚至 ADC 偏移等因素的影响。特别是在低速操作下，反电动势讯号微弱，积分器更容易出现漂移或累积误差，导致磁通估测结果不稳定。 为解决上述问题，实务上多改采杂讯滤波器来取代单纯积分器，以提升估测精度与控制稳定性。其中常见的方法包括低通滤波器、有限脉冲响应滤波器、无限脉冲响应滤波器......等。^[20]

常见滤波方法

一、低通滤波器（Low-Pass Filter, LPF）

低通滤波器广泛应用于抑制电流或电压讯号中的高频杂讯，尤其在马达控制的磁通估测过程中扮演重要角色。一般情况下，磁通估测需对反电动势讯号进行积分：

   ${\displaystyle \psi _{s}(t)=\int (v_{s}(t)-R_{s}\cdot i_{s}(t))dt}$

然而，积分器对于 DC 偏移极为敏感，可能导致磁通估测结果在低频范围内发生严重漂移。为解决此问题，实务上会在积分器之后接入高通滤波器，以抑制低频偏移误差。值得注意的是，在频域观点下，积分器加上高通滤波器的组合，等效为一组低通滤波器，因此在数位控制器中，常直接以一阶 LPF 替代积分器，兼具稳定性与杂讯抑制效果。

二、有限脉冲响应滤波器（Finite Impulse Response, FIR

有限脉冲响应滤波器是一种线性滤波器，因其不含反馈结构而具有固有稳定性。其主要特点包括：

• 线性相位特性：能够保证所有频率成分延迟一致，适用于需要精确相位估测的应用，如转子角度推估。
• 可自定义频率响应：FIR 滤波器可透过窗函数法或 Parks-McClellan 最佳化法设计，满足通带与阻带需求。

在无感测器控制中，FIR 滤波器常用于处理高速电流讯号，或在高频注入法中提取角度调变成分，提供精确稳定的估测基础。^[21]

三、无限脉冲响应滤波器（Infinite Impulse Response, IIR）

无限脉冲响应滤波器相对于 FIR 而言，所需系数数量较少，在相同滤波性能下计算量更低，特别适合运算资源受限的嵌入式系统。 然而，由于 IIR 滤波器具有反馈结构，其相位响应通常为非线性，相位失真风险较高，可能导致转速或角度估测误差。实作时需透过补偿设计（例如相位校正滤波器或多通道滤波架构）以降低影响。^[22]

四、设计考量与选择依据

在实务应用中，滤波器选择需综合考量以下因素：

• 相位响应要求：对于需精确估测角度或速度的系统，FIR 为首选。
• 延迟与反应速度：若应用需快速反应，IIR 延迟小、计算快，较具优势。
• 控制器资源限制：嵌入式系统中，IIR 更适合用于低资源实作。

此外，实务中亦可将 FIR 与 IIR 混合设计，如先以 IIR 快速粗略滤波，再以 FIR 微调相位响应。

五、控制器中滤波器的实作方式

以 TI 的 C2000 系列 DSP（如 F28069、F28379D）为例，开发者可使用内建的 IIR_FILTER 模组实现一阶或二阶 IIR 滤波器，亦可撰写滑动平均或窗函数 FIR 滤波器进行离线设计。 磁通估测常见的 DSP 实作流程如下：

1. 对 ${\displaystyle v_{s}-R_{s}\cdot i_{s}}$ 进行低通滤波
2. 使用一阶 IIR 滤波器计算：

   ${\displaystyle y[n]=a\cdot x[n]+(1-a)\cdot y[n-1]}$

其中，${\displaystyle a={\frac {T_{s}}{T_{s}+\tau }}}$

${\displaystyle T_{s}}$ 为控制器取样时间，${\displaystyle \tau }$ 为滤波器的时间常数。

此滤波器在软体中可实作为递回运算，实现低计算量、低延迟的估测处理。

直接及间接磁场导向

间接式磁场导向控制的方块图^[23][24][25]

磁场导向控制可分为二种：分别是直接磁场导向控制（DFOC，也称为回馈磁场导向控制）及间接磁场导向控制（IFOC，也称为前馈磁场导向控制）。间接磁场导向控制可以在从零速到高于马达额定频率以上的弱磁区运作，因此较常使用^[26]。

直接磁场导向控制中，利用电压型或电流型的磁通模型计算磁通大小及角度。在间接磁场导向控制中会先量测定子电流及转子速度，再利用转子速度及转差率的计算值推导转子角度，再得到磁通的角度^[27][28]。

向量控制的特点

• 需要量测（或是估测）马达的速度或位置，若估测马达的速度，需要马达电阻及电感等参数，若可能要配合多种不同的马达使用，需要自动调适（autotuning）程序来量测马达参数。
• 借由调整控制的目标值，转矩及磁通可以快速变化，一般可以在5-10毫秒内完成。
• 若只使用PI控制，步阶响应会有过冲。
• 功率半导体的切换频率（载波）一般为定值。
• 转矩的精确度和控制系统中使用的马达参数有关，因此若因为马达温度变化．造成转子电阻阻值提高．会造成误差的变大。
• 对处理器效能的要求较高，至少每一毫秒需执行一次马达控制的演算法。

和其他技术的比较

变频器除了使用向量控制外，另一种常用的技术是纯量型的V/f控制，事先建好不同频率下对应电压的数据，变频器的输出电压则依当时频率查表（V/f曲线）而得。相较于V/f控制，向量控制需要有马达电流、实际转速等信号，架构较复杂，但控制性能也较V/f控制要好。

直接转矩控制是另一种马达控制的技术。相较于直接转矩控制，向量控制的架构较要复杂，但其计算不需那么频繁，而且对电流感测器的要求也比较低。向量控制在处理器及周边电路的成本较低，比较适用在一些不需要用到直接转矩控制高性能的应用场合，

相关条目

• 控制理论
• 控制工程
• 特征向量
• 克拉克变换
• 派克变换
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• 频率响应
• 对称分量（英语：Symmetrical components）
• 直接转矩控制
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