旋量理论

旋量理论（Screw theory）也称为螺旋理论，是刚体动力学的理论，计算一对向量（对偶向量，dual vectors^[1]，像是角速度和线性速度，或是力和力矩都是对偶向量）的代数计算方式。。旋量理论会应用在刚体的运动学和动力学中^[2][3]。

旋量理论针对线的几何学提供了一套数学表述的方式，这是刚体动力学的核心概念，空间中的线包括有空间运动中的螺旋轴（英语：Screw axis），以及力的作用线。构成一条线的普吕克坐标的对偶向量，可以定义单位旋量（unit screw），一般旋量（general screws）可以用单位旋量上乘以一对实数，以及向量加法来得到^[4]。

有许多旋量理论中的定理。transfer principle证明：用向量对点进行的几何计算，与用旋量取代向量，对线 进行的几何计算，两者之间存在对应关系^[1]。 沙勒定理（英语：Chasles' theorem (kinematics)）（Chasles' theorem）证明：刚体在空间中的运动可以用一个旋量来表示。潘索定理（英语：Poinsot's theorem）（Poinsot's theorem）证明：刚体对于最大惯性主轴（major axis）和最小惯性主轴（major axis）的旋转是稳定的，但对第三个轴的旋转就不稳定了。

旋量理论是许多理论里的重要工具，像是机器人机构学^[5][6][7][8]、机构设计、计算几何和多体动力学（英语：multibody dynamics）。 这有一部份是因为旋量和对偶四元数（英语：dual quaternion）之间的关系，对偶四元数已用在刚体运动的内插上^[9]。依照旋量理论，已针对并联机构（并联式机械臂和并联式机器人）发展出有效率的形态合成（type synthesis）作法^[10]。

相关条目

• 螺旋轴（英语：Screw axis）
• 牛顿-欧拉方程式利用旋量来说明刚体运动。