百分位数

百分位数（英语：percentile）是统计学术语，若将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分点，则某百分点所对应数据的值，就称为这百分点的百分位数，以${\displaystyle P_{k}}$表示第${\displaystyle k}$百分位数。^{[注 1]}

百分位数是用来比较个体在群体中的相对地位量数（英语：measures of relative position）。

一个数值的百分等级^[1][2]（percentile rank），也称PR值，是其在同一概率分布中超过其他数值的百分比。在教育统计学中，百分等级可用来表现测验成绩。

求法

若一群资料的个数为${\displaystyle N}$，且由小到大排列，设${\displaystyle N\times k\%=a}$

• 若${\displaystyle a\in Z}$，${\displaystyle P_{k}=}$第${\displaystyle a}$笔资料与第${\displaystyle a+1}$笔资料的算术平均数
• 若${\displaystyle a\notin Z}$，${\displaystyle P_{k}=}$第${\displaystyle \lceil a\rceil }$笔资料

性质

• ${\displaystyle P_{k}}$表示至少有${\displaystyle k\%}$的资料小于或等于这个数，而同时也有${\displaystyle (100-k)\%}$的资料大于或等于这个数。
• ${\displaystyle P_{25}=Q_{1}}$
• ${\displaystyle P_{50}=Q_{2}}$
• ${\displaystyle P_{75}=Q_{3}}$
• ${\displaystyle P_{50}}$称为中位数
• ${\displaystyle P_{75}}$与${\displaystyle P_{25}}$的差称为四分位距

备注

1. 类似术语“百分位”，则是指小数点后第二位这个位置。

参考

1. 术语在线 心理学名词 2014，海峡两岸心理学名词 2016
2. https://terms.naer.edu.tw/detail/07c95c6eef2cb47b9972963a13391827/

参见

• 四分位数
• P-Rating：电脑CPU的效能指标