紐結群

在紐結理論中，若K是紐結，紐結群是R³\K 的基本群：^[1][2]

${\displaystyle \pi _{1}(\mathbb {R} ^{3}\setminus K).}$

屬性

• 同痕的紐結有同構的紐結群（所以紐結群是紐結不變量或同痕不變）。
• 紐結群的換位子群（等於第一同調群）和循環基 Z 是同構的
• 可以使用Wirtinger展示（英語：Wirtinger presentation）來計算紐結群
• 平方紐結（英語：square knot）和姥姥紐結（英語：granny knot）的紐結群是同構的，但是他們不是同痕的紐結。

舉例

紐結	群	群的展示
平凡紐結	Z
三葉結	辮群B3	${\displaystyle \langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle }$ 或 ${\displaystyle \langle a,b\mid aba=bab\rangle .}$
(p, q) 環面紐結		${\displaystyle \langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle .}$
八字結		${\displaystyle \langle x,y\mid yxy^{-1}xy=xyx^{-1}yx\rangle }$

相關條目

• 鏈環群（英語：Link group）