里斯·馬塞爾

匈牙利語人名順序為先姓後名。此條目中的譯名遵從此順序。

里斯·馬塞爾（匈牙利語：Riesz Marcell [ˈriːs ˈmɒrt͡sɛll] ；1886 年 11 月 16 日 - 1969 年 9 月 4 日）(有的文獻採用西方序譯名為馬塞爾·里斯)是一位匈牙利數學家，因其在求和法、位勢論和分析的其他部分以及數論、偏微分方程和克利福德代數方面的工作而聞名。他的大部分職業生涯是在瑞典隆德度過的。

里斯·馬塞爾
里斯 c. 1930.
出生	(1886-11-16)1886年11月16日 奧匈帝國傑爾
逝世	1969年9月4日(1969歲—09—04)（82歲） 瑞典隆德
國籍	匈牙利
知名於	Riesz–Thorin 定理（英語：Riesz–Thorin theorem） M. Riesz 擴張定理（英語：M. Riesz extension theorem） F. and M. Riesz 定理（英語：F. and M. Riesz theorem） Riesz 勢（英語：Riesz potential） Riesz 函數（英語：Riesz function） Riesz 變換（英語：Riesz transform） Riesz 平均（英語：Riesz mean）
科學生涯
研究領域	數學
機構	隆德大學
博士導師	費耶爾·利波特
博士生	哈拉爾德·克拉梅爾 Otto Frostman（英語：Otto Frostman） 拉斯·戈丁 Einar Carl Hille（英語：Einar Carl Hille） 拉爾斯·霍爾曼德爾 Olof Thorin（英語：Olof Thorin）

馬塞爾是里斯·弗里傑什（Frigyes Riesz）的弟弟；弗里傑什亦是一位重要的數學家，他們有時一起工作（參見F. 和 M. Riesz 定理（英語：F. and M. Riesz theorem））。

人物經歷

里斯·馬塞爾出生於奧匈帝國傑爾，是數學家里斯·弗里傑什的弟弟。1904年，贏得厄特沃什·羅蘭競賽。 ^[1]進入布達佩斯大學後，同時在哥廷根學習，在巴黎度過1910-11學年。稍早前，1908年，參加羅馬國際數學家大會，並遇到了約斯塔·米塔格-萊弗勒（Gösta Mittag-Leffler）。三年後，米塔格-萊弗勒邀請里斯來瑞典。 ^[2]

在費耶爾·利波特的指導下，里斯獲得羅蘭大學博士學位。 1911年移居瑞典，並於該年起在斯德哥爾摩大學任教至1925年。

1926年至1952年擔任隆德大學教授。據拉斯·戈丁 （Lars Gårding）稱，里斯抵達隆德時已是著名的數學明星，一開始他的任命看起來是一次流放，因為事實上當時隆德還沒有建立數學學校。不過，里斯成功扭轉了局面，使學術氣氛更加活躍。 ^{[3] [2]}

從隆德大學退休後，他在美國的大學工作了10年。作為訪問研究教授，他曾在馬里蘭州、芝加哥等地工作。 ^[3][2]

經過十年的緊張工作，幾乎沒有休息，他精神崩潰了。里斯於1962年返回隆德。長期患病後，於1969年在那裡去世。 ^{[3] [2]}

1936年當選為瑞典皇家科學院院士。 ^[3]

數學工作

經典分析

作為費耶爾的學生，里斯在布達佩斯時期致力於三角級數的研究：

${\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)\right\}.\,}$

他的一個研究結果表明，如果

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|a_{n}|+|b_{n}|}{n^{2}}}<\infty ,\,}$

並且如果級數的費耶爾均值趨向於零，則所有係數a_n和b_n都為零。 ^[1]

他在三角級數可和性方面的研究成果包括將費耶爾定理（英語：Fejér's theorem）推廣到任意階的切薩羅平均。 ^[4]他還研究了冪的可和性，並與哈代（G. H. Hardy）合著了關於狄利克雷級數的著作（Hardy & Riesz (1915) ）。 ^[1]

1916年，他引入了三角多項式的Riesz插值公式，這使得他能夠給出伯恩施坦不等式的新證明。 ^[5]

他還引入了Riesz函數（英語：Riesz function）Riesz(x)，並證明了黎曼猜想等價於以下漸進界：O(x^{1⁄4 + ε})（當x → ∞，對於任意小ε > 0）。 ^[6]

他與兄弟里斯·弗里傑什一起證明了F. 和 M. Riesz 定理（英語：F. and M. Reisz Theorem），該定理特別意味着，如果μ是單位圓上的複測度（英語：complex measure），則

${\displaystyle \int z^{n}d\mu (z)=0,n=1,2,3\cdots ,\,}$

則μ的變分| μ | 與圓上的勒貝格測度相互絕對連續。 ^{[5] [7]}

泛函分析方法

里斯在20世紀20年代的部分分析工作採用了泛函分析的方法。

20世紀20年代初期，他研究矩問題，並通過證明Riesz 擴張定理（英語：Riesz extension theorem）（早於密切相關的Hahn-Banach 定理）引入了算子理論方法。 ^{[8] [9]}

後來，他提出了一個插值定理，證明希爾伯特變換是L_p (1 < p < ∞)。他的學生Olaf Thorin（英語：Olaf Thorin）對插值定理進行了推廣，推廣後的定理現稱為Riesz-Thorin 定理（英語：Riesz–Thorin theorem）。 ^{[2] [10]}

里斯還獨立於安德烈·柯爾莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）建立了L_p中的Kolmogorov – Riesz 緊緻性準則：子集K ⊂ L_p ( Rⁿ ) 是預緊的當且僅當以下三個條件成立：(a) K有界；

（b）對於任意f ∈ K，都有對任意ε > 0存在R > 0使得

${\displaystyle \int _{|x|>R}|f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,}$；

（c）對任意ε > 0存在ρ > 0使得對於任意y ∈ Rⁿ且 | y | < ρ ，對於任意f ∈ K^[11]

${\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n}}|f(x+y)-f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,}$.

勢理論、偏微分方程和 Clifford 代數

1930年後，里斯的興趣轉向位勢理論和偏微分方程。他利用了「廣義勢」，即黎曼-劉維爾積分的推廣。 ^[2]具體來說，里斯發現了Riesz 勢（英語：Riesz potential），它是黎曼-劉維爾積分在一維以上維度的推廣。 ^[3]

在20世紀40年代和50年代，里斯致力於克利福德代數的研究。他1958年的講義（其完整版於1993年才出版（ Riesz (1993) ））被物理學家David Hestenes（英語：David Hestenes）稱為克利福德代數「重生的助產士」。 ^[12]

學生

里斯在斯德哥爾摩的博士生有哈拉爾德·克拉梅爾和Einar Carl Hille（英語：Einar Carl Hille）。 ^[3]在隆德，里斯指導了Otto Frostman（英語：Otto Frostman）、拉斯·戈丁、拉爾斯·霍爾曼德爾和Olof Thorin（英語：Olof Thorin）的論文。 ^[2]

出版物

• Hardy, G. H.; Riesz, M. The general theory of Dirichlet's series. Cambridge University Press. 1915. JFM 45.0387.03.
• Riesz, Marcel. Collected papers. Berlin, New York: Springer-Verlag. 1988. ISBN 978-3-540-18115-6. MR 0962287.
• Riesz, Marcel. Clifford numbers and spinors. Fundamental Theories of Physics 54. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group. 1993 [1958]. ISBN 978-0-7923-2299-3. MR 1247961.