Curve25519

在密碼學中，Curve25519是一種橢圓曲線，被設計用於橢圓曲線迪菲-赫爾曼（ECDH）密鑰交換方法，可用作提供256位元的安全金鑰。它是不被任何已知專利覆蓋的最快ECC曲線之一。^[1][2]

最初的Curve25519草稿將其定義成一個迪菲-赫爾曼（DH）函數。在那之後Daniel J. Bernstein提出Curve25519應被作為底層曲線的名稱，而將X25519作為其DH函數的名稱。^[3]

數學屬性

所用的曲線是y² = x³ + 486662x² + x，蒙哥馬利曲線，在由素數2²⁵⁵ − 19定義的素數場的二次擴展上，並且使用基點x = 9。這個基點的階數是${\displaystyle (2^{252}+27742317777372353535851937790883648493)}$^[4].

該協議使用壓縮橢圓點（僅X座標），因此它允許在ECDH中高效地使用Montgomery梯子，僅使用XZ座標。^[5]

Curve25519的構造使其避免了許多潛在的實現缺陷。^[6] 根據設計，它不受定時攻擊的影響，並且它接受任何32字節的字符串作為有效的公鑰，並且不需要驗證。

該曲線在雙有理幾何上等同於Ed25519簽名方案中使用的扭曲Edwards曲線。^[7]

普及

庫

• Libgcrypt^[8]
• libssh^[9]
• NaCl^[10]
• GnuTLS^[11]
• mbed TLS (前稱 PolarSSL)^[12]
• wolfSSL^[13]
• Botan^[14]
• SChannel^[a][15]
• Libsodium^[16]
• OpenSSL 自版本 1.1.0^[17]
• LibreSSL^[18]
• NaCl for Tcl — 一個對 Tcl 語言的端口^[19]
• NSS 自版本 3.28^[20]
• Monocypher^[21]
• Crypto++

協議

• OMEMO, 一個對XMPP (Jabber)的建議性擴展^[22]
• Secure Shell
• Signal Protocol
• Tox
• Zcash
• TLS

應用

• Conversations Android application^[b]
• Cryptocat^[23][b]
• DNSCrypt^[24]
• DNSCurve
• Dropbear^[9][25]
• Facebook Messenger ^[c][d]
• Gajim via plugin^[26][b]
• GNUnet^[27]
• GnuPG
• Google Allo^[e][d]
• I2P^[28]
• IPFS^[29]
• iOS^[30]
• Monero^[31]
• OpenBSD^[f]
• OpenSSH^[9][g]
• Peerio^[36]
• PuTTY^[37]
• Signal^[d]
• Silent Phone
• SmartFTP^[9]
• SSHJ^[9]
• Threema Instant Messenger^[38]
• TinySSH^[9]
• TinyTERM^[9]
• Tor^[39]
• Viber^[40]
• WhatsApp^[d]
• Wire
• WireGuard

腳註

1. 從Windows 10 (1607)及Windows Server 2016開始使用。
2. Via the OMEMO protocol
3. Only in "secret conversations"
4. Via the Signal Protocol
5. Only in "incognito mode"
6. Used to sign releases and packages^[32][33]
7. Exclusive key exchange in OpenSSH 6.7 when compiled without OpenSSL.^[34][35]

參見

• EdDSA