二次曲面維基百科,自由的 encyclopedia 二次曲面(英語:Quadrics)指任何n維的超曲面,其定義為多元二次方程的解的軌跡。 有固定焦點 (幾何) F 和準線的橢圓形 (e = 1/2),拋物線(e = 1) 和 雙曲線(e = 2)。 在坐標 { x 0 , x 1 , x 2 , … , x D } {\displaystyle \{x_{0},x_{1},x_{2},\ldots ,x_{D}\}} ,二次曲面的定義為代數方程[1] : ∑ i , j = 0 D Q i , j x i x j + ∑ i = 0 D P i x i + R = 0 {\displaystyle \sum _{i,j=0}^{D}Q_{i,j}x_{i}x_{j}+\sum _{i=0}^{D}P_{i}x_{i}+R=0} 。 上式亦可以用矩陣乘法和向量的內積等概念,寫成以下形式: x = ( x 1 x 2 ⋮ x n ) ; {\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\\\end{pmatrix}};} A = ( a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 12 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a 1 n a 2 n ⋯ a n n ) ; {\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{12}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{1n}&a_{2n}&\cdots &a_{nn}\\\end{pmatrix}};} b = ( b 1 b 2 ⋮ b n ) {\displaystyle \mathbf {b} ={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{pmatrix}}} ⟨ A x , x ⟩ + ⟨ b , x ⟩ + c = 0 {\displaystyle \langle A\mathbf {x} ,\mathbf {x} \rangle +\langle \mathbf {b} ,\mathbf {x} \rangle +c=0} 二次曲面是代數簇的一種。
二次曲面(英語:Quadrics)指任何n維的超曲面,其定義為多元二次方程的解的軌跡。 有固定焦點 (幾何) F 和準線的橢圓形 (e = 1/2),拋物線(e = 1) 和 雙曲線(e = 2)。 在坐標 { x 0 , x 1 , x 2 , … , x D } {\displaystyle \{x_{0},x_{1},x_{2},\ldots ,x_{D}\}} ,二次曲面的定義為代數方程[1] : ∑ i , j = 0 D Q i , j x i x j + ∑ i = 0 D P i x i + R = 0 {\displaystyle \sum _{i,j=0}^{D}Q_{i,j}x_{i}x_{j}+\sum _{i=0}^{D}P_{i}x_{i}+R=0} 。 上式亦可以用矩陣乘法和向量的內積等概念,寫成以下形式: x = ( x 1 x 2 ⋮ x n ) ; {\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\\\end{pmatrix}};} A = ( a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 12 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a 1 n a 2 n ⋯ a n n ) ; {\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{12}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{1n}&a_{2n}&\cdots &a_{nn}\\\end{pmatrix}};} b = ( b 1 b 2 ⋮ b n ) {\displaystyle \mathbf {b} ={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{pmatrix}}} ⟨ A x , x ⟩ + ⟨ b , x ⟩ + c = 0 {\displaystyle \langle A\mathbf {x} ,\mathbf {x} \rangle +\langle \mathbf {b} ,\mathbf {x} \rangle +c=0} 二次曲面是代數簇的一種。