白努利數
維基百科,自由的 encyclopedia
數學上,白努利數 Bn 是一個與數論有密切關聯的有理數序列。前幾項被發現的白努利數分別為:
- B0 = 1, B±
1 = ± 1/2, B2 = 1/6, B3 = 0, B4 = − 1/30, B5 = 0, B6 = 1/42, B7 = 0, B8 = − 1/30.
More information n, B±n ...
n | B± n |
---|---|
0 | 1 |
1 | ±1/2 |
2 | 1/6 |
3 | 0 |
4 | −1/30 |
5 | 0 |
6 | 1/42 |
7 | 0 |
8 | −1/30 |
9 | 0 |
10 | 5/66 |
11 | 0 |
12 | −691/2730 |
13 | 0 |
14 | 7/6 |
15 | 0 |
16 | −3617/510 |
17 | 0 |
18 | 43867/798 |
19 | 0 |
20 | −174611/330 |
Close
上標 ± 在本文中用來區別兩種不同的白努利數定義,而這兩種定義只有在n = 1 時有所不同:
- B−
n 表示第一白努利數 (A027641 / A027642),由美國國家標準技術研究所 (NIST)制定,在這標準下 B−
1 = − 1/2. - B+
n 表示第二白努利數 (A164555 / A027642),又被稱為是「原始的白努利數」[1] ,在這標準下 B+
1 = + 1/2.
由於對於所有大於1的奇數 n白努利數 Bn = 0 ,且許多公式中僅使用偶數項的白努利數,一些作者可能會用"Bn"來代表 B2n,不過在本文中不會使用如此的簡寫。