估計量的偏誤
統計學名詞 / 維基百科,自由的 encyclopedia
在統計學中,估計量的偏誤(或偏誤函數)是此估計量的期望值與估計母數的真值之差。偏誤為零的估計量或決策規則稱為不偏的。否則該估計量是偏誤的。在統計中,「偏誤」是一個函數的客觀陳述。
偏誤也可以相對於中位數來衡量,而非相對於均值(期望值),在這種情況下為了與通常的「均值」不偏性區別,稱作「中值」不偏。偏誤與一致性相關聯,一致估計量都是收斂並且漸進不偏的(因此會收斂到正確的值),雖然一致序列中的個別估計量可能是偏誤的(只要偏誤收斂於零);參見偏誤與一致性。
當其他量相等時,不偏估計量比偏誤估計量更好一些,但在實踐中,並不是所有其他統計量的都相等,於是也經常使用偏誤估計量,一般偏誤較小。當使用一個偏誤估計量時,也會估計它的偏誤。偏誤估計量可能用於以下原因:由於如果不對總體進一步假設,不偏估計量不存在或很難計算(如標準差的不偏估計(英語:unbiased estimation of standard deviation));由於估計量是中值不偏的,卻不是均值不偏的(或反之);由於一個偏誤估計量較之不偏估計量(特別是收縮估計量(英語:shrinkage estimator))可以減小一些損失函數(尤其是均方差);或者由於在某些情況下,不偏的條件太強,這種情況不偏估計量不是必要的。此外,在非線性轉換下均值不偏性不會保留,不過中值不偏性會保留(參見轉換的效應);例如樣本變異數是總體變異數的不偏估計量,但它的平方根標準差則是總體標準差的偏誤估計量。下面會進行說明。