可數選擇公理
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可數選擇公理,指示為,是公理化集合論的類似於選擇公理的一個公理。它聲稱非空集合的任何可數搜集都一定有選擇函數。保羅·寇恩證明了ACω在Zermelo-Fraenkel集合論(
)中是不可證明的。
足夠證明可數多可數集合的併集是可數的。它還足夠證明所有無限集合都是戴德金無限的(等價的說:有可數無限的真子集)。
對於開發數學分析特別有用,這裏的很多結果依賴於實數的可數集合有選擇函數(考慮為有理數的柯西序列的集合)。
是弱形式的選擇公理(AC),它聲稱非空集合的「所有」搜集一定有一個選擇函數。AC明確的蘊涵了依賴選擇公理(DC),而DC足夠證明
。但是
要嚴格弱於DC(而DC嚴格弱於AC)。