幾何平均數
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在數學中,幾何平均數是一種均值,它通過使用它們的值的乘積(算術平均數使用"和")來指示一組數字的集中趨勢或典型值。幾何平均數定義為第根個數的乘積的第個根,即對於一組數字, 幾何平均數定義為:
當每個項目具有多個具有不同數值範圍的屬性時,幾何平均數經常使用在比較不同項目,為這些項目找到單個品質因子。[3]例如,幾何平均數可以給出有意義的「平均數」以比較兩家公司的環境可持續性評分為0到5,並且其財務可行性評級為0到100。如果使用算術平均數而不是幾何平均數,則財務可行性給予更多權重,因為其數值範圍更大 - 因此財務評級的一小部分變化(例如從80變為90)會產生更大的差異。算術平均數比環境可持續性的大比例變化(例如從2到5)。使用幾何平均數「歸一化」被平均的範圍,使得沒有範圍支配加權,並且任何屬性中的給定百分比變化對幾何平均數具有相同的影響。因此,沒有範圍控制加權, 和給定的百分比變化的任何屬性對幾何平均數有相同的影響。因此,從 4 到 4.8,20% 的環境可持續性變化對幾何平均數的影響與從 60 到 72 的財務可行性的 20% 變化有同樣的效果。
幾何平均數可以根據幾何形狀來理解。兩個數字和的幾何平均數是正方形一邊的長度,其面積等於以和為兩邊的矩形的面積。同樣,三個數字,、和的幾何平均數是立方體一個邊的長度,其體積與以、和為邊的長方體的體積相同。
幾何平均數僅適用於正數。[4]它也經常用於一組數位,它們的值是用來相乘的,或者是指數性質的,例如關於人口增長的資料或金融投資的利率。
幾何平均數也是三個最經典的畢達哥拉斯平均的其中一個,與前面提到的算術平均數和調和平均數 一起。對於包含至少一對不等數的所有正則資料集,調和平均數始終是三種方法中最小的,算術平均數始終是三中最大的,而幾何平均數始終介於兩者之間(參見算幾不等式)。