弱哥德巴赫猜想
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弱哥德巴赫猜想(英語:Goldbach's weak conjecture),又稱為奇數哥德巴赫猜想(英語:odd Goldbach conjecture)、三素數問題(英語:3-primes problem),其表述為:
如果「強」哥德巴赫猜想成立,便可以推出此猜想,故這一猜想被稱為「弱」哥德巴赫猜想。(強哥德巴赫猜想成立意味着大於4的偶數都可表示為兩個奇素數之和,再加上3就可以使大於7的奇數表示為三個奇素數之和)
2013年5月13日,法國國家科學研究院和巴黎高等師範學院的數論領域的研究員哈洛德·賀歐夫各特,在線發表兩篇論文宣佈徹底證明了弱哥德巴赫猜想[2][3]。哈洛德·賀歐夫各特在文章「Minor arcs for Goldbach's problem」中[2],給出了指數和( exponential sum)形式的一個新界。在文章「Major arcs for Goldbach's theorem」中[3],哈洛德·賀歐夫各特綜合使用了哈迪-利特伍德-維諾格拉多夫圓法(主要工具是傅里葉分析,創建了一個周期函數,其範圍包括所有素數),篩法和指數和等傳統方法,把下界降低到了1030左右,哈洛德·賀歐夫各特的同事大衛·普拉特用計算機驗證在此之下的所有奇數都符合猜想,從而完成了弱哥德巴赫猜想的全部證明。[4]