拉普拉斯算子
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在數學以及物理中,拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符(英語:Laplace operator, Laplacian)是由歐幾里得空間中的一個函數的梯度的散度給出的微分算子,通常寫成 、 或 。
這名字是為了紀念法國數學家皮耶爾-西蒙·拉普拉斯(1749–1827)而命名的。他在研究天體力學在數學中首次應用算子,當它被施加到一個給定的重力位(Gravitational potential)的時候,其中所述算子給出的質量密度的常數倍。經拉普拉斯算子運算為零 的函數稱為調和函數,現在稱為拉普拉斯方程,和代表了在自由空間中的可能的重力場。
拉普拉斯算子有許多用途,此外也是橢圓算子中的一個重要例子。
拉普拉斯算子出現描述許多物理現象的微分方程裏。例如,常用於波方程的數學模型、熱傳導方程、流體力學以及亥姆霍茲方程。在靜電學中,拉普拉斯方程和泊松方程的應用隨處可見。在量子力學中,其代表薛定諤方程中的動能項。
拉普拉斯算子是最簡單的橢圓算子,並且拉普拉斯算子是霍奇理論的核心,並且是德拉姆上同調的結果。在圖像處理和計算機視覺中,拉普拉斯算子已經被用於諸如斑點檢測(英語:Blob detection)和邊緣檢測等的各種任務。