迭代冪次
幂的下一个超运算级别 / 維基百科,自由的 encyclopedia
在數學裏面,迭代冪次 (亦作超-4運算或四級運算),或可理解為迭代乘方、冪塔運算和超冪運算等等,是專指冪的下一個超運算級別,用以表示極大的數字。以下列舉了首四個超運算級別,其中迭代冪次為第四級,(後繼函數,例如即將加上一,可理解為第零級運算,相關解釋參見皮亞諾公理)。範例如下:
以上每一個運算級別皆被定義為對上一運算級別的迭代(迭代冪次的下一個運算級別為五級運算(超-5運算))。迭代冪次跟首三個超運算級別的一大不同之處在於首三個超運算級別中的n 可以是任意複數,而n 為任意複數的迭代冪次目前則未有一個概括的定義。另外,迭代冪次不屬於初等函數。
加法(a + n)是最基本的運算級別;乘法(a × n)亦是其中一種初等函數,在自然數的域當中,它可被視為a 的n 次鏈式加法;冪()則可被視為a 的n 次鏈式乘法。如此類推,迭代冪次()可被視為a 的n 次鏈式冪。當中,變量a 將會在下文被稱為底數,而變量n 則是此函數的高度值,在下文有時會被稱為上標數(早段提及的上標數皆為整數,而後則會擴展到分數、實數以及複數,如下所示)。