三維點群
三維空間中,固定一點的等距變換群 / 維基百科,自由的 encyclopedia
幾何學中,三維點群是三維空間中,任何一個固定原點的對稱群。等價的說法是,其為球面的對稱群。此類群皆為正交群的子群,即固定原點的全體等距同構組成的群,亦可視為全體正交矩陣的乘法群。本身則是全體等距同構的歐氏群的子群。
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立體的對稱群必由等距同構組成,反之,要分析等距對稱構成的群,就是分析所有可能的對稱。有界三維立體的全體等距同構,必存在共同的不動點,不妨設其中之一為原點。
立體的對稱群,有時稱為全體對稱群作強調,用以突顯與旋轉群(或真對稱群)的分別。立體的旋轉群是其全體對稱群與三維空間本身的旋轉群之交。立體的旋轉群等於全體對稱群,當且僅當立體具手性(英語:chirality (mathematics))。
三維點群在化學廣泛用於描述分子的對稱,及組成共價鍵的分子軌域的對稱。此背景下,也稱分子對稱群。
有限考克斯特群是一族特殊的點群,僅由過原點的若干個鏡射生成。階考克斯特群是由個鏡射生成,可以考克斯特-丹金圖(英語:Coxeter–Dynkin diagram)表示。考克斯特符號(英語:Coxeter notation)則改為用方括號和數字描述,並設有其他標記,用以表示旋轉群或其他子群。