子群
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假設 是一個 群(group),若 是 的一個非空子集(subset)且同時 與相同的二元運算 亦構成一個群,則 稱為 的一個 子群(subgroup)。參閱群論。
Quick Facts 群論, 基本概念 ...
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更精確地來說,若運算 在 的限制也是個在 上的群運算,則稱 為 的子群。
一個群 的 純子群 是指一個子群 ,其為 的純子集(即 ≠ )。任一個群總會有兩個子群 當然群(為只包含單位元素的子群,{e})以及 群本身。若 為 的子群,則 有時會被稱為 的「母群」。
相同的定義可以應用在更廣義的範圍內,當 G 為一任意的半群,但此一條目中只處理群的子群而已。群G 有時會被標記成有序對(G,*),通常用以強調其運算 當 G 帶有多重的代數或其他結構。
在下面的文章中,會使用省略掉 的常規,並將乘積a*b寫成 ab。