偏三角面體
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偏三角面體(scalenohedron)[1] 是指由作為底的鋸齒扭歪多邊形之頂點與其中心正上方及正下方的兩對稱頂點相連所形成的立體。 在礦物學中,偏三角面體指上述形狀的晶形[2],也就是說部分礦物的晶形為偏三角面體,例如方解石[3]。
Quick Facts 類別, 性質 ...
以六方偏三角面體(或稱複三方偏三角面體)為例 | |
類別 | 偏三角面體 |
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性質 | |
面 | |
邊 | |
頂點 | |
歐拉特徵數 | F=, E=, V= (χ=2) |
組成與佈局 | |
面的種類 | 2n個不等邊三角形 |
對稱性 | |
對稱群 | Dnd, [2+,2n], (2*n), order 4n |
旋轉對稱群 (英語:Rotation_groups) | Dn, [2,n]+, (22n), order 2n |
特性 | |
凸、面可遞 | |
註:為底面邊數 。 | |
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偏三角面體通常以底的邊數命名,例如底為六邊形的偏三角面體稱為六方偏三角面體(hexagonal scalenohedron),由上下各6個共12個不等邊三角形組成[4]:245。 而部分偏三角面體以複偏三角面體的方式存在,即對稱性為n邊形二面體群的複偏三角面體其底為鋸齒扭歪2n邊形,這種立體通常命名為複n角偏三角面體或複n方偏三角面體(di-n-gonal scalenohedron)。 在晶體學中,亦有複偏三角面體的晶形,尤其以複二方(didigonal,8個面)和複三方(ditrigonal,12個面)最為常見。[5][6]
偏三角面體所有面都是全等的不等邊三角形,且其為等面圖形。其可以視為一種直「對稱」的、擁有鋸齒扭歪多邊形之底的雙錐體,也可以視為將每個四邊形面各分割成兩個不等邊三角形的偏方面體。