可定向性
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歐幾里得空間R3中一個曲面S是可定向(orientable)的如果一個二維圖形(比如)沿着曲面移動後回到起點不能使它看起來像它的鏡像()。否則曲面是不可定向(non-orientable)的。
更確切地,應用於非嵌入曲面,一個曲面可定向如果不存在從二維球B與單位區間的乘積到曲面的連續函數,使得f(b,t)=f(c,t)若且唯若b=c對任何t ∈ [0,1],並存在一個反射映射使得f(b,0) = f(r(b),1)對每個b ∈ B。
一個抽象曲面(即一個二維流形)可定向如果在曲面上連續存在一個一致的逆時針方向旋轉概念。這等價於問平面是否包含一個子集同胚於莫比烏斯帶。從而對曲面來說,莫比烏斯帶可認為是所有不可定向性之來源。