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大數 (數學)

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各式各樣的
基本

正數
自然數
正整數
小數
有限小數
無限小數
循環小數
有理數
代數數
實數
複數
高斯整數

負數
整數
負整數
分數
單位分數
二進分數
規矩數
無理數
超越數
虛數
二次無理數
艾森斯坦整數

延伸

二元數
四元數
八元數
十六元數
超實數
大實數
上超實數

雙曲複數
雙複數
複四元數
共四元數英語Dual quaternion
超複數
超數
超現實數

其他

質數
可計算數
基數
阿列夫數
同餘
整數數列
公稱值

規矩數
可定義數
序數
超限數
p進數
數學常數

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無窮大

大數大數字是指數目字相對較大的數字

表示法

科學計數法

大數字通常採用科學計數法計數,即把數字記成ɑ×10n形式(其中1≤|ɑ|<10)。如5980000寫作5.98×106等。

分級法

著名的大數

美國數學家愛德華·卡斯納(Edward Kasner)在1940年創造,代表10100(1後面接100個0,按數位念作「一萬億億億億億億億億億億億億」,一萬後念12個「億」),如果是跟隨算學啟蒙的萬萬進則是『一萬恆河沙』,如果用萬進計數法則可以記成『一澗無量大數』。

表示10的一個古戈爾次,即1010100(1後面接10100個0)。

大數記號

雖然在現實世界中,使用指數來表示大數就已經綽綽有餘,但是在少數的數學問題中會用到的大數,如葛立恆數,仍然是不能用指數來表示的。為了表達這樣的大數,數學家們想出了以下記號:

  • 高德納箭號表示法多層嵌套的指數塔,是一個簡單的符號。
  • 超運算按照加法、乘法和冪的遞迴模式來構造更高級的運算,本質上跟箭號表示法是一樣的。
  • 康威鏈式箭號表示法這種記號是箭號表示法的一種延伸,它能夠表示遠遠超出葛立恆數的數。
  • 斯坦豪斯-莫澤表示法透過多邊形來表示大數。
  • 超階乘階乘的一個擴展。
  • 阿克曼函數是一個二元函數,增長率非常快,跟高德納箭號表示法是同一個等級。
  • 旋轉箭號表示法它是箭號表示法跟鏈式箭號表示法的延伸,並且所能構造的大數比它們更大。
  • BEAF就算是開頭的線性數陣等級,也遠遠超越了上面的大多數記號。

大數表示發展史

大數的表示最早在古希臘數學家阿基米德開始,他在理論上提出了一種表示大數的方法,但他是否創設了適當的符號不得而知。在他的著作《論數沙》中有這樣一段文字:

有人認為,無論是在敘拉古城,還是在整個西西里島或者在世界上有人煙和沒有人跡的地方,沙粒的數目都是無窮的;也有人認為沙粒的數目不是無窮的『但是想表示沙子的數目是辦不到的……但是,我要告訴大家,用我找到的方法,不但能表示出占地球那麼大地方的沙粒的數目,甚至還能表示把所有的海洋洞穴都填滿了沙粒,這些沙粒總數不會超過1後面有100個零。

在這段文字中,「1後面連續有100個零」即10100[2]

參考文獻

  1. ^ 目前對「應該表示幾」有爭議。在《中華人民共和國法定計量單位》的國際單位制詞頭中,代表一百萬(106)的詞頭mega被翻譯成「兆」。台灣的《法定度量衡單位及其使用之倍數、分數之名稱、定義及代號》中,代表一萬億(1012)的詞頭tera被翻譯成「兆」。在中國大陸官方的《新華字典》中,「兆」的定義是「①百萬②古代指萬億」。
  2. ^ 徐品方 張紅. 數學符號史. 科學出版社. ISBN 978-7-03-017017-0 (中文(中國大陸)‎). 
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