希爾微分方程
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希爾微分方程或是希爾方程是指以下的二階常微分方程
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希爾微分方程得名自1886年發現此方程的天文學家喬治·希爾[2]
一般會假設f(t)的週期為π,則希爾方程可以改寫為f(t)的傅里葉級數:
希爾方程中特殊的例子有馬丟方程(只對應n = 0, 1的情形)以及Meissner方程(英語:Meissner equation)。
在研究週期微分方程時,希爾微分方程是重要的範例。依照f(t)的不同,其解可能一直是有界的,也有可能其振盪的振幅會指數成長[3]。Hill微分方程的準確解可以由弗洛凱理論描述。其解也可以用Hill行列式表示。
希爾微分方程最早是應用在月球穩定性的研究,不過後來也用在許多其他的領域,包括四極桿質量分析器(英語:quadrupole mass spectrometer)的建模,像是晶體中電子的一維薛定諤方程等。