快度
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在相對論中,快度通常被用來衡量相對論效應下的速度。在數學上,快度可以被定義成一個雙曲角,這個角能夠反映兩個存在相對運動的參考座標系之間的差異——它們的時空坐標為洛侖茲轉換所聯繫。
對於一維運動,快度可以簡單相加,而速度必須套用愛因斯坦的速度加成式。在低速的情況下,快度和速度是成比例的,但是對於更高速的狀況下,快度將增長得更快。特別地,光的速度為光速,而光的快度是無限大。
我們使用反雙曲函數artanh來定義快度,當速度為v時,其對應的快度w是w = artanh(v / c),其中c是光速。速度較慢時,w約為v / c。由於在相對論中,速度v被局限於區間−c < v < c,因此比率v / c將滿足−1 < v / c < 1。反雙曲正切函數的定義域為(−1, 1),而值域為整條實數線,所以可以將區間−c < v < c映射到−∞ < w < ∞。