扭對稱幾何
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扭對稱幾何(英語:Symplectic geometry),也叫扭對稱拓撲(英語:Symplectic topology),是微分幾何的一個分支。其研究對象為扭對稱流形,亦即帶有閉非退化2-形式的微分流形。扭對稱拓撲源於經典力學的哈密頓表述,其中特定經典系統的相空間有扭對稱流形的結構。[1]
symplectic這個名詞,是赫爾曼·外爾所提出來的[2]。他原來把symplectic group(扭對稱群)稱為complex group,以帶出line complex的含意。不過complex會令人聯想起complex number(複數),因此他將complex改為對應的希臘文symplectic一詞。complex源自拉丁文complexus一詞,詞根是co-(共同)+plexus(編織),意為「織在一起」,相對應希臘文詞根是sym-plektikos(συμπλεκτικός),結合成symplectic一詞。
由達布定理,扭對稱流形局部同構於標準扭對稱向量空間,因此只有全局(拓撲)不變量。研究扭對稱流形全局性質的「扭對稱拓撲」常與「扭對稱幾何」交替使用。