七階正方形鑲嵌

在幾何學中，七階正方形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每七個正方形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{4,7}表示。七階正方形鑲嵌即每個頂點皆為七個正方形的公共頂點，頂點周圍包含了七個不重疊的正方形，一個正方形內角90度，七個正方形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。

七階正方形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌
對偶多面體	四階七邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{4,7}
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	7 | 4 2
組成與佈局
頂點圖	47
對稱性
對稱群	[7,4], (*742)
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	[7,4]+, (742)
圖像
四階七邊形鑲嵌 （對偶多面體）

相關多面體與鑲嵌

多面體		歐式鑲嵌	雙曲鑲嵌
{4,2}	{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}	...	{4,∞}

七階正方形鑲嵌
對稱性: [7,4], (*742)							[7,4]+, (742)	[7+,4], (7*2)	[7,4,1+], (*772)
{7,4}	t{7,4}	r{7,4}	2t{7,4}=t{4,7}	2r{7,4}={4,7}	rr{7,4}	tr{7,4}	sr{7,4}	s{7,4}	h{4,7}
對偶鑲嵌
V74	V4.14.14	V4.7.4.7	V7.8.8	V47	V4.4.7.4	V4.8.14	V3.3.4.3.7	V3.3.7.3.7	V77

參見

• 正方形鑲嵌
• 正七邊形鑲嵌

參考資料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）