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可逆元素
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單位又被稱為可逆元素。在數學裏,於一(有單位的)環 內的可逆元素是指一 的可逆元素,即一元素 使得存在一於 內的 有下列性質: ,其中 是乘法單位元素。
亦即, 是 內乘法么半群的一可逆元素。
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可逆元素群
- 主條目:單位群
的可逆元素組成了一於乘法下的群 ,稱做 的可逆元素群(或單位群)。可逆元素群 有時亦被標記成 或。
在一可交換單作環 內,可逆元素群 以乘法作用於 上頭。此一作用的軌道(orbit)被稱為結合集合;換句話說,存在一於R上的等價關係 ~ ,且當時,表示存在一可逆元素 使得 。
是一由環範疇至群範疇的函子:每一個環同態 都可導出一群同態 ,當 會將可逆元素映射至可逆元素時。此一函數子有為整數群環結構的左伴隨。
一個環 是一個除環當且僅當。
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例子
- 在整數環裏,可逆元素為±1。其每一軌道內都有兩個元素n和−n。
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