微分几何主题列表

这是微分几何主题列表：

曲线和平面的微分几何

曲线的微分几何

主条目：曲线的微分几何

• 曲线话题列表（英语：List of curves topics）
• 弗莱纳公式
• 曲线的微分几何
• 线素（英语：Line element）
• 曲率
• 曲率半径（英语：Radius of curvature (mathematics)）
• 密切圆（英语：Osculating circle）
• 曲线
• Fenchel's theorem（英语：Fenchel's theorem）

平面的微分几何

平面的微分几何（英语：Differential geometry of surfaces）

• 绝妙定理
• 高斯-博内定理
• 第一基本形式
• 第二基本形式
• Gauss–Codazzi–Mainardi equations（英语：Gauss–Codazzi–Mainardi equations）
• Dupin indicatrix
• 渐近曲线（英语：Asymptotic curve）
• 曲率
  • 主曲率
  • 平均曲率
  • 高斯曲率
  • 主曲率
• 曲面（英语：surface (mathematics)）类型
  • 极小曲面
  • 直纹曲面
  • 锥面（英语：Conical surface）
  • 可展曲面

基础

流形上的微积分

参见：多元微积分及多元微积分话题列表（英语：list of multivariable calculus topics）

• 流形
  • 微分流形
  • 微分流形
  • Banach流形（英语：Banach manifold）
  • Fréchet流形（英语：Fréchet manifold）
• 张量场
  • 切矢量
  • 切空间
  • 切丛
  • 余切空间
  • 余切丛
  • 张量
  • 张量场
  • 矢量场
  • 张量场
  • 微分形式
  • 外微分
  • 李导数
  • 拉回 (微分几何)
  • 前推 (微分)
• 射流 (数学)
  • 切点
  • 节丛
• 弗罗贝尼乌斯定理
• 积分曲线（英语：Integral curve）

微分拓扑

主条目：微分拓扑

• 微分同胚
  • Large diffeomorphism（英语：Large diffeomorphism）
• 可定向性
• characteristic class（英语：characteristic class）
  • 陈类
  • Pontrjagin class（英语：Pontrjagin class）
  • spin structure（英语：spin structure）
• 可微函数
  • submersion
  • 浸入
  • 嵌入 (数学)
    • Whitney embedding theorem（英语：Whitney embedding theorem）
• 临界值（英语：Critical value）
  • Sard's theorem（英语：Sard's theorem）
  • 鞍点
  • 莫尔斯理论
• 李导数
• 毛球定理
• 庞加莱－霍普夫定理
• 斯托克斯定理
• 德拉姆上同调
• 斯梅尔佯谬
• 弗罗贝尼乌斯定理
  • Distribution (differential geometry)（英语：Distribution (differential geometry)）
  • 积分曲线（英语：integral curve）
  • 叶状结构
  • integrability conditions for differential systems（英语：integrability conditions for differential systems）

纤维束

• 纤维丛
• 主丛
  • 标架丛
  • 霍普夫纤维化
• 配丛
• 矢量丛
  • 切丛
  • 余切丛
  • 线束（英语：Line bundle）
• 节丛

基本结构

• 层 (数学)
• 拟群结构（英语：Pseudogroup）
• G-结构
• 综合微分几何（英语：synthetic differential geometry）

黎曼几何

基本概念

• 度量张量
• 黎曼流形
  • 伪黎曼流形
• 列维-奇维塔联络

非欧几里得几何

• 非欧几里得几何
• 椭圆几何
  • 球面几何学
  • Sphere-world（英语：Sphere-world）
  • 球面三角学
• 双曲几何
  • 双曲空间
  • 双曲面模型
  • 庞加莱圆盘模型
  • 庞加莱半平面模型
  • 庞加莱度量
  • Angle of parallelism（英语：Angle of parallelism）

测地线

主条目：测地线

• 本原测地线（英语：Prime geodesic）
• 测地线
• 指数映射 (李群)
• 指数映射 (黎曼几何)
• Injectivity radius（英语：Injectivity radius）
• Geodesic deviation equation（英语：Geodesic deviation equation）
  • Jacobi field（英语：Jacobi field）

对称空间

• 黎曼对称空间（英语：Riemannian symmetric space）
  • Margulis lemma（英语：Margulis lemma）
• 空间形式（英语：Space form）
  • 常曲率
  • taut submanifold（英语：taut submanifold）
• 单值化定理
  • 迈尔斯定理
  • Gromov's compactness theorem（英语：Gromov's compactness theorem (geometry)）

黎曼子流形

参见：黎曼子流形（英语：Riemannian submanifold）

• Gauss–Codazzi equations（英语：Gauss–Codazzi equations）
• Darboux frame（英语：Darboux frame）
• 超曲面
• Induced metric（英语：Induced metric）
• 纳什嵌入定理
• 极小曲面
  • 螺旋曲面
  • 悬链曲面
  • Costa's minimal surface（英语：Costa's minimal surface）
• Hsiang–Lawson's conjecture（英语：Hsiang–Lawson's conjecture）

黎曼流形的曲率

• 黎曼流形的曲率（英语：Curvature of Riemannian manifolds）
• 绝妙定理
• 高斯-博内定理
  • 陈—高斯—波涅定理（英语：Chern–Gauss–Bonnet theorem）
  • 陈－韦伊同态
• 高斯映射
• 第二基本形式
• 曲率形式
• 黎曼曲率张量
• 测地曲率
• 数量曲率
• 截面曲率
• 里奇曲率张量、里奇平坦流形
• Ricci decomposition（英语：Ricci decomposition）
  • Schouten tensor（英语：Schouten tensor）
  • Weyl curvature（英语：Weyl curvature）
• 里奇流
• 爱因斯坦流形（英语：Einstein manifold）
• Holonomy

黎曼几何定理

• 高斯-博内定理
• 霍普夫－里诺定理
• Cartan–Hadamard theorem（英语：Cartan–Hadamard theorem）
• 迈尔斯定理
• Rauch comparison theorem（英语：Rauch comparison theorem）
• Morse index theorem
• Synge theorem（英语：Synge theorem）
• Weinstein theorem
• Toponogov theorem（英语：Toponogov theorem）
• Sphere theorem（英语：Sphere theorem）
• 霍奇理论
• 单值化定理
• 山边问题

等距同构

主条目：等距同构

• 基灵矢量场

拉普拉斯－贝尔特拉米算子

主条目：拉普拉斯－贝尔特拉米算子

• 霍奇对偶
• Weitzenböck identity（英语：Weitzenböck identity）
• 微分几何中的拉普拉斯算子

公式和其他工具

• List of coordinate charts（英语：List of coordinate charts）
• List of formulas in Riemannian geometry（英语：List of formulas in Riemannian geometry）
• 克里斯托费尔符号

相关结构

• Intrinsic metric（英语：Intrinsic metric）
• 伪黎曼流形
• Sub-Riemannian manifold（英语：Sub-Riemannian manifold）
• 芬斯勒流形
• 广义相对论
• G2 manifold（英语：G2 manifold）
• 信息几何
  • Fisher information metric（英语：Fisher information metric）

李群

参见：李群主题列表（英语：List of Lie group topics）

联络

主条目：联络

• 协变微商
  • 外共变导数
• 列维-奇维塔联络
• 平行移动
  • Development (differential geometry)（英语：Development (differential geometry)）
• 联络形式
• 嘉当联络
  • 仿射联络
  • conformal connection（英语：conformal connection）
  • projective connection（英语：projective connection）
  • 活动标架法
  • Cartan's equivalence method（英语：Cartan's equivalence method）
  • Vierbein（英语：Vierbein）, tetrad（英语：Tetrad (general relativity)）
  • Cartan connection applications（英语：Cartan connection applications）
  • 爱因斯坦-嘉当理论
• 联络 (矢量丛)
• 联络 (主丛)
• 埃雷斯曼联络
• 曲率
  • 曲率形式
  • holonomy（英语：holonomy）, local holonomy（英语：local holonomy）
  • 陈－韦伊同态
  • 曲线的微分几何
  • 曲率形式
  • 黎曼曲率张量
  • Cocurvature（英语：Cocurvature）
• 挠率张量

复流形

主条目：联络

• 黎曼曲面
• Complex projective space（英语：Complex projective space）
• 凯勒流形
• Dolbeault operator（英语：Dolbeault operator）
• CR manifold（英语：CR manifold）
• Stein manifold（英语：Stein manifold）
• 殆复流形
• Hermitian manifold（英语：Hermitian manifold）
• 殆复流形
• Generalized complex manifold（英语：Generalized complex manifold）
• 卡拉比－丘流形
• Hyperkähler manifold（英语：Hyperkähler manifold）
• K3曲面
• hypercomplex manifold（英语：hypercomplex manifold）
• Quaternion-Kähler manifold（英语：Quaternion-Kähler manifold）

辛几何

主条目：辛几何

• 辛几何
• 辛矢量空间
• 辛流形
• 辛几何
• 辛同胚
• 切触几何
• 切触几何
• 哈密顿系统
• Sasakian manifold（英语：Sasakian manifold）
• 泊松流形

保角几何

参见：保角几何（英语：Conformal geometry）

• 莫比乌斯变换
• 共形映射
• conformal connection（英语：conformal connection）
• tractor bundle（英语：tractor bundle）
• Weyl curvature（英语：Weyl curvature）
• Weyl–Schouten theorem（英语：Weyl–Schouten theorem）
• ambient construction（英语：ambient construction）
• Willmore energy（英语：Willmore energy）
• Willmore flow（英语：Willmore flow）

阿蒂亚－辛格指标定理

• 阿蒂亚－辛格指标定理
• 德拉姆上同调
• Dolbeault cohomology（英语：Dolbeault cohomology）
• elliptic complex（英语：elliptic complex）
• 霍奇理论
• 伪微分算子

齐性空间

参见：齐性空间

• 克莱茵几何（英语：Klein geometry），爱尔兰根纲领
• 对称空间（英语：symmetric space）
• 空间形式（英语：space form）
• 马尤厄－嘉当形式
• 实例
  • 双曲空间
  • 双曲几何
  • 格拉斯曼流形
  • 复投影空间（英语：Complex projective space）
  • 实射影空间
  • 欧几里得空间
  • Stiefel流形（英语：Stiefel manifold）
  • 上半平面
  • 球面

收缩几何

参见：收缩几何（英语：Systolic geometry）

• Loewner's torus inequality（英语：Loewner's torus inequality）
• Pu's inequality（英语：Pu's inequality）
• Gromov's inequality for complex projective space（英语：Gromov's inequality for complex projective space）
• Wirtinger inequality (2-forms)（英语：Wirtinger inequality (2-forms)）
• Gromov's systolic inequality for essential manifolds（英语：Gromov's systolic inequality for essential manifolds）
• Essential manifold（英语：Essential manifold）
• Filling radius（英语：Filling radius）
• Filling area conjecture（英语：Filling area conjecture）
• Bolza surface（英语：Bolza surface）
• First Hurwitz triplet（英语：First Hurwitz triplet）
• Hermite constant（英语：Hermite constant）
• 曲面的systole
• Systolic freedom（英语：Systolic freedom）
• Systolic category（英语：Systolic category）

其他

• 包络线
• Bäcklund变换