模λ函数维基百科,自由的 encyclopedia 在数学中,模λ函数 λ ( τ ) {\displaystyle \lambda (\tau )} [1],又称椭圆λ函数,是定义于复上半平面H的全纯函数,具有高度对称性。该函数在同余子群Γ(2)的对H的分式线性作用下不变,亦是商空间Γ(2)\H上函数域的生成元;也就是说,这个函数是模曲线X(2)的主模曲线(英语:Hauptmodul)。特别地,该函数沿实轴平移两个单位,函数值不改变,即 λ ( τ + 2 ) = λ ( τ ) {\displaystyle \lambda (\tau +2)=\lambda (\tau )} [2]。在任意点 τ {\displaystyle \tau } 上,其值可用于描述椭圆曲线 E = C / ⟨ 1 , τ ⟩ {\displaystyle E=\mathbb {C} /\langle 1,\tau \rangle } 对其投影线 E / [ − 1 ] {\displaystyle E/[-1]} 的分歧覆盖映射的四个分支点(英语:Branch point)之交比,式中[-1]为E对原点的反演变换生成的自同构群。 模λ函数的色相环复变函数图形,其中黑色代表0、白色代表无穷、灰色代表未定义点、其余颜色的色相代表复数辐角且明亮度代表复数的模,绘制范围在实部-3至3内、虚部-3至3内。从中可以看到模λ函数仅在复数上半平面有定义,并具备高度对称性,并且沿着实数轴每2个单位图样会重复一次 模λ函数具有如下的傅立叶展开式: λ ( τ ) = 16 q − 128 q 2 + 704 q 3 − 3072 q 4 + 11488 q 5 − 38400 q 6 + … {\displaystyle \lambda \left(\tau \right)=16q-128q^{2}+704q^{3}-3072q^{4}+11488q^{5}-38400q^{6}+\dots } ,其中 q = e π i τ {\displaystyle q=e^{\pi i\tau }} 。 A115977
在数学中,模λ函数 λ ( τ ) {\displaystyle \lambda (\tau )} [1],又称椭圆λ函数,是定义于复上半平面H的全纯函数,具有高度对称性。该函数在同余子群Γ(2)的对H的分式线性作用下不变,亦是商空间Γ(2)\H上函数域的生成元;也就是说,这个函数是模曲线X(2)的主模曲线(英语:Hauptmodul)。特别地,该函数沿实轴平移两个单位,函数值不改变,即 λ ( τ + 2 ) = λ ( τ ) {\displaystyle \lambda (\tau +2)=\lambda (\tau )} [2]。在任意点 τ {\displaystyle \tau } 上,其值可用于描述椭圆曲线 E = C / ⟨ 1 , τ ⟩ {\displaystyle E=\mathbb {C} /\langle 1,\tau \rangle } 对其投影线 E / [ − 1 ] {\displaystyle E/[-1]} 的分歧覆盖映射的四个分支点(英语:Branch point)之交比,式中[-1]为E对原点的反演变换生成的自同构群。 模λ函数的色相环复变函数图形,其中黑色代表0、白色代表无穷、灰色代表未定义点、其余颜色的色相代表复数辐角且明亮度代表复数的模,绘制范围在实部-3至3内、虚部-3至3内。从中可以看到模λ函数仅在复数上半平面有定义,并具备高度对称性,并且沿着实数轴每2个单位图样会重复一次 模λ函数具有如下的傅立叶展开式: λ ( τ ) = 16 q − 128 q 2 + 704 q 3 − 3072 q 4 + 11488 q 5 − 38400 q 6 + … {\displaystyle \lambda \left(\tau \right)=16q-128q^{2}+704q^{3}-3072q^{4}+11488q^{5}-38400q^{6}+\dots } ,其中 q = e π i τ {\displaystyle q=e^{\pi i\tau }} 。 A115977