插值
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在数学的数值分析领域中,内插,或称插值(英语:Interpolation),是一种通过已知的、离散的数据点,在范围内推求新数据点的过程或方法。求解科学和工程的问题时,通常有许多数据点借由采样、实验等方法获得,这些数据可能代表了有限个数值函数,其中自变量的值。而根据这些数据,我们往往希望得到一个连续的函数(也就是曲线);或者更密集的离散方程与已知数据互相吻合,这个过程叫做拟合。
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与插值密切相关的另一个问题是通过简单函数逼近复杂函数。假设给定函数的公式是已知的,但是太复杂以至于不能有效地进行评估。来自原始函数的一些已知数据点,或许会使用较简单的函数来产生插值。当然,若使用一个简单的函数来估计原始数据点时,通常会出现插值误差;然而,取决于该问题领域和所使用的插值方法,以简单函数推得的插值数据,可能会比所导致的精度损失更大。
内插是曲线必须通过已知点的拟合。参见拟合条目。
例如,已知数据:
- ,,
- ,,
- ,;
求:
- 当时的y值。