数学上,可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分。否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。
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注意,函数可以有不定积分(反导数),而并不在如下的定义中可积。例如函数
是
的不定积分,但是f(x)不是实数上的可积函数。这种情况在不定积分在每个方向都有极限的时候也可能成立,例如
-
其导数不是从1到无穷可积的。积分区间不是无穷的时候也会出现这种情况,譬如不定积分
-
其导数不是从0到1可积的。(无论f(x)在0点取何值,它都是在该点不连续的,而F'(0)无定义,所以微积分基本定理在[0, 1]上不适用。)