向量微积分中,向量势(英语:vector potential),或称向量位,是一个向量场,其旋度为一给定向量场。这情形类比于标量势为一标量场,其负值梯度为一给定向量场。
此条目介绍的是向量域的数学理论中的一般概念。关于电磁学中的矢势,请见“
磁矢势”。关于流体力学中的矢势,请见“
流量函数”。
形式上,给定一向量场 v,则向量势为一向量场 A 使得
- 。
若一向量场 v 具有向量势 A,则从等式
- (旋度的散度为零)
可以得到
暗示了v必须是个螺线向量场(solenoidal vector field)。
一个有意思的问题是:是否任何螺线向量场都具有一向量势?答案是肯定的,只要向量势满足一些特定条件。