旋度
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在向量分析中,旋度(英语:curl)是一个向量算子,表示在三维欧几里德空间中的向量场的无穷小量旋转。在向量场每个点上,点的旋度表示为一个向量,称为旋度向量。这个向量的特性(长度和方向)刻画了在这个点上的旋转。
旋度的方向是旋转的轴,它由右手定则来确定,而旋度的大小是旋转的量。如果向量场表示一个移动的流形的流速,则旋度是这个流形的环量面密度。旋度为零的向量场叫做无旋向量场。旋度是向量的一种微分形式。微积分基本定理的对应形式是开尔文-斯托克斯定理,它将向量场旋度的曲面积分关联于这个向量场环绕边界曲线的曲线积分。
对于旋度curl F还经常使用可替代的术语回转度(rotation[1]或rotational)和可替代的符号rot F和∇ × F。前者特别用于很多欧洲国家,后者使用del(或称nabla)算子和叉积,更多用于其它国家。
不同于梯度和散度,旋度不能简单的推广到其他维度;某些推广是可能的,但是只有在三维中,在几何上定义的向量场旋度还是向量场。这个现象类似于三维叉积,这个联系反应在旋度的符号∇ ×上。
旋度的名称“curl”最初由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在1871年提出[2],但这个概念显然最初用于James MacCullagh在1839年对光学场理论的构建中[3]。