哈代空间 - Wikiwand
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哈代空间

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复分析中,哈代空间(或哈代类是单位圆盘或上半平面上的某类全纯函数高德菲·哈罗德·哈代首先在1915年考虑这类问题。在实分析中,实哈代空间是复哈代空间的成员在实数轴上的边界值。对于,实哈代空间基本上等于空间。当时,空间较难操作,而哈代空间的性质就比较容易掌握。

在较高维的情况,我们可考虑管状域(复数情形)及上的函数,从而得到相应的定义。

哈代空间在数学分析控制论及散射理论中有所应用。

单位圆盘的哈代空间

,哈代空间定义为开单位圆盘上满足下述性质的全纯函数

左侧的数定义为范数

,可证明

上半平面的哈代空间

藉凯莱变换,可将单位圆盘的定义翻译到上半平面的情形。此时哈代空间等于上半平面上满足下述性质的全纯函数

左侧的数定义为范数

参考文献

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